Maximum

(lat.) a. m. legnagyobb, ellentéte a minimum, a. m. legkisebb. - Barometrikus M. oly terület, melyen a légnyomás magasabb mint a környéken, l. Időjárás.

Maximum és minimum

Ha az x1, x2,...,xn valós változók f(x1,x2,...,xn) valós függvénye a változók valamely véges és folytonos tartományának minden belső és határhelyén folytonos, akkor Weierstrass egy tétele szerint e tartományban a függvénynek van egy legnagyobb és egy legkisebb értéke. Az elsőt a megadott tartományban a függvény legnagyobb értékének, vagy maximumának, a másodikat pedig a megadott tartományban a függvény legkisebb értékének, vagy minimumának nevezzük. Más értelemben használjuk azonban e szókat, midőn azt a kérdést vizsgáljuk, vajjon a valós x1, x2,...,xn változók valamely valós f(x1, x2,...,xn) függvénye mily módon változik, hogy ha a függvény értelmezési tartományában ennek egyik helyéről egy másik helyére folytonos úton megyünk át. E kérdés vizsgálata mutatja, hogy a függvény értelmezési tartományában lehetnek oly helyek, melyekhez bármely ugyane tartományba eső folytonos úton közeledve a függvény értéke vagy folytonosan növekedik, vagy pedig folytonosan fogy. Hogy ha (x1,x2,...,xn) volna az értelmezési tartomány egy ilyen helye, azt mondjuk, hogy az f(x1, x2,...,xn) függvény e (x1,x2,...,xn) helyen szélső értéket vesz fel. E szélső értéket az első esetben maximumnak, a második esetben pedig minimumnak nevezzük, mert az f(x1, x2,...,xn) függvény értéke a (x1,x2,...,xn) helyen nagyobb, ill. kisebb minden e hely környezetében levő helyhez tartozó függvényértéknél.

A M. problémája megköveteli, hogy a változók tartományának ama helyeit határozzuk meg, melyekben valamely megadott függvény szélső értéket vesz fel és eldöntsük, vajjon e szélső érték maximum-e, vagy minimum. Egy valós változó valamely valós differenciálható f(x) függvénye esetében e problema megoldása a következő módon teljesíthető: A változó amaz értékei, melyek mellett az f(x) függvény szélső értéket vesz fel, csakis a

[ÁBRA]

egyenlet valós gyökei közt foglalhatnak helyet. Hogy ha p. x ennek az egyenletnek egy valós gyöke, akkor annak eldöntése végett, vajjon f(x) a változó emez értéke mellett csakugyan szélső értéket vesz-e fel, meg kell vizsgálnunk f(x) második differenciálhányadosát is. A szerint, amint ez a változónak x értéke mellett pozitiv vagy negativ értéket vesz fel, f(x)-nek a x helyen minimuma ill. maximuma van; hogyha azonban f(x) második differenciálhányadosának értéke a x helyen 0 volna, a kérdés eldöntése végett a másodiknál magasabb differenciálhányadosokat is meg kell vizsgálnunk. Hogy ha f(x) differenciálhányadosai közt a k+1-ső az első, mely a x helyen a 0-tól különböző, akkor, ha k páros szám, f(x) ajel helyen szélső értéket egyáltalában nem vesz fel, hogy ha azonban k páratlan szám, f(x) a szerint, amint a k+1-ső differenciálhányados értéke a x helyen pozitiv vagy negativ, minimum vagy maximum értéket vesz fel. Mint látni, a M. problema megoldásának e módszere nemcsak az adott függvény differenciálhatóságát tételezi fel, hanem azt is, hogy e függvény második, sőt eges esetben magasabb differenciálhányadosai is létezzenek.

Hogy ha a M. problemáját valamely n független valós változótól függő valós f(x1, x2,...,xn) függvényére vonatkoztatólag akarjuk megoldani, akkor a változók tartományának ama helyeit, melyeken a függvény szélső értékeket vesz fel, csakis a

[ÁBRA]

egyenletrendszer gyökrendszereitől jellemzett helyek közt kereshetjük. Annak eldöntése végett, vajjon egy emez egyenletrendszer megoldásából származó (x1,x2,...,xn) helyen f(x1, x2,...,xn) valóban szélső értéket vesz-e fel, meg kell vizsgálnunk az a11u12+2a12u1u2+a22u22+...annun2 quadratikus alakot, melyben általánosságban aik azt az értéket jelenti, melyet d2f/dxidxk felvesz, hogy ha benne x1, x2,...,xn helyébe rendre a x1,x2,...,xn értékeket helyettesítjük. Hogy ha e quadratikus alak az u1,u2,...,un váűltozók minden értékrendszere mellett vagy csupán csak pozitiv, vagy csupán csak negativ értékeket vesz fel, f(x1, x2,...,xn)-nek a x1,x2,...,xn helyen a minimum ill. maximum értéke van, hogy ha pedig e quadriatikus alak más magatartásu, f(x1, x2,...,xn)-nek a x1,x2,...,xn helyen szélső értéke nincsen. Még bonyolultabbá válnék a vizsgálat, hogy ha az aik értékek mind 0-sal volnának egyenlők.Annak az esetnek a tárgyalására vonatkozólag, melyben az f(x1, x2,...,xn) függvény szélső értékeit kell meghatározni, hogyha az x1, x2,...,xn változók közt feltételi egyenletek állanak fenn, a differenciál-számolás kézikönyveire utalunk.

A M. problémáinak egy másik osztályába tartoznak azok a feladatok, melyekben függvényeket oly módon kell meghatároznunk, hogy maximum vagy minimum értéket vegyenek fel, adott egyszerü vagy többszörös határozott integrálok, melyekben az integrálandó függvény valamely a meghatározandó függvényeket és azok differenciálhányadosai tartalmazó kifejezés. Ily problemák megoldására szolgál a variáció-számolás (l. Infinitézimál számítás), melynek segítségével azokat a totális v. parciális differenciálegyenleteket vagy differenciálegyenlet-rendszereket képezhetjük, melyek integrációja a keresett függvényeket szolgáltatja.

A legelső maximum-problemával találkozunk Eukleides elemeiben, hol a VI. k. 27. tételében az x(x-a) függvény maximumáról van szó. Más M. problemákkal az ókorban még Archimedesnél és Apolloniusnál találkozunk. A differenciál- és integrál-számolás feltalálása előtti korszakban Fermat és Hudde találtak fel módszereket a M.-problemák megoldására.

Maximum-hőmérő

l. Hőmérő.

Maximus

Valerius, római történetiró, l. Valerius.

Maxwell

1. Clerk Jakab, ang. fizikus, szül. Edinburgban 1831., megh. 1879 nov. 26. Kezdetben szülővárosa egyetemén, majd pedig Cambridgeben folytatta tanulmányait; 1856. Aberdeenben a fizika tanára lett, 1860. a londoni King's College-en, 1871. Cambridgeben a kisérleti fizikát adta elő. M. a matematikai fizikában volt kiváló. Munkálatai főkép a mekanikai hőelmélet terére vonatkoznak; az új gázelmélet felállításában M.-nek szintén nagy része van. Az elektromosságról szóló tannal sokat foglalkozott; e téren ő Faraday azon nézetéből indul ki, hogy az elektromosság nem egyenesen a távolba ható erő, hanem a hatás az u. n. dielektrikus polárizáció segítségével halad a nem vezető testekben, melyek közé ő az étert is számítja. Ez elektromos elméletből következtetéskép számos új eszme vonható le; ezen új eszmék kifejtésében azonban M.-t kora halála meggátolta. Munkái közül a következő címüeket említjük meg: A treatise on electricity and magnetism (Oxford 1873, 2 köt.); Essay on the stability of the motion of Saturn's rings (London 1859); Theory of heat; Matter and motion (1876); Elementary treatise on electicity (London 1881). Munkái közül számos németül is megjelent. - 2. M. Mari Erzsébet, angol irónő, Maxwell Jakab könyvkiadó felesége, családi néven Braddon (l. o.).

May

János, a szabadságharc előtt tüzérhadnagy volt. átlépvén a honvédséghez, Komáromban a városi önkénteseket tüzérgyakorlatokra képezte. 1848 október 19-én a komáromi tábori karhoz századossá neveztetett ki. Az elhanyagolt várat stratégiailag ő szerelte fel. Klapka nagyon megkedvelte s előbb őrnaggyá, 1849 szept. 7. pedig alezredessé nevezte ki. A vár kapitulációja után itthon maradt s később tervezője lett a Mack-May-féle összeesküvésnek és elfogatott. A legiszonyubb kegyetlenségekkel akarták vallomásra birni, de M., nehogy kínzatásának valamely percében elszólja magát, szalmazsákját felszakgatva maga alá gyujtotta s igy vetett véget életének.

May

(ejtsd: mé) Erskine Tamás sir, angol történetiró és jogtudós, szül. 1815., megh. 1886 máj. 17. Jogot végzett, azután képviselőnek választották és végre az alsóház könyvtárának őre lett. 1886. a királynő lovagi rangra emelte. Több becses munkával szaporította az angol alkotmánytörténetet. Ilyen: On the law, privileges, proceedings and usage of parliament (9. kiad. 1883); Rules, orders and forms of proceeding of the house of commons (1854, ezt a munkát Barsi József magyarra ford.: Az angol parlament és eljárása, Pest 1861); továbbá: Constitutional history of England since teh accession of Georges III. (5. kiad. 1875, németül 1862-69, 3 köt.). Főmunkája pedig a Demokracy in Europe (2 köt., 1877).

Maya

tágabb értelemben l. Maya-indusok, szorosabb értelemben Yucatan és a szomszédos Tabasco, meg Guatemala őslakói, kik a legszívósabban védték függetlenségüket. A spanyol hódítás előtt falvaikban éltek, de a háboru alatt szétzüllöttek az erdőkben. Életmódjuk és szokásaik megegyeznek a mexikói indusokéival, csakhogy a melegebb klimához alkalmazkodtak. Ismerték az építészetet, miről számos elhagyott és romokban heverő falu tanuskodik, az ékítményes díszítésben pedig valódi mesterek voltak. Házaikat szelősen építették, szalmával vagy pálmalevelekkel födték be; a férfiak csak övet viseltek, a nők ellenben szoknyaalaku lepedőbe takaróztak. A gyermekek fejét deszkák közé szorították, hogy hosszu, lapos legyen; felső testüket tetoválták, fogaikat kihegyezték, orrcimpájukat átfúrták. Különös fajta képirásuk volt, a M.-hieroglifok (l. az ábrát), melyekből négy fönmaradt; megfejtésükkel többen (a képirással de Rosny és Cyrus, a számrendszerrel Förstemann) foglalkoztak, de legsikeresebben Seler, aki kimutatta, hogy minden hieroglifcsoport négy hieroglifából áll, s hogy ezek nem oly elemek összetételei, amelyek mindegyike egy bizonyos szótagnak v. hangnak felel meg, hanem ideografikus jelek, vagyis eszméket fejeznek ki. V. ö. Seler, Der Charakter der aztekischen und der Maya-Handschriften (Berlin 1881, 1891); Schellhas, Die Göttergestalten der M.-Handschriften (Berlin 1892).

[ÁBRA] Maya-hieroglifok.

Mayaguez

kikötőváros Puertorico Ny-i partján, 112 km.-nyire San Juantól, sekély kikötő mellett, (1887) környezetével együtt 27 000 lak., élénk kávé- és dohánykivitellel.

Maya-indusok

nagy indus néptörzs Mexiko és Guatemalában, mely a toltek-aztek bevándorlás előtt valószinüleg a Tabascótól Tamaulipasig terjedő egész partvidéket elfoglalta volt. A főnép az északi Yucatanban lakó tulajdonképeni maya néptörzs; legközelebbi rokonaik a Chiapasban lakó csendalok, továbbá a quiche, a cachiquel, a poconchi és a chorti törzsek, melyeknek nyelvei a maya nyelvnek csak tájszólásai, továbbá a lacomdon, mopan, chol, végre a hauastek törzs Mexiko északkeleti részében. V. ö. Orozco y Berra, Geografia de las lenguas de Mexico (Mexico 1864); Le Plongeon, Vestiges of the Mayas (New-York 1882).


Kezdőlap

˙