Előszó

A mérnök-fizikus hallgatók már a második szemeszterben végeznek laboratóriumi méréseket. Kívánatos, hogy addigra tisztában legyenek a mérések kiértékeléséhez minimálisan szükséges ismeretekkel. Enélkül nem képesek a mérések korrekt elvégzésére, de a laborgyakorlat legfontosabb eredményének, a mérési jegyzőkönyvnek az elkészítésére sem. Aki tisztában van a kiértékelés követelményeivel és módszereivel, sokkal mélyebben érti meg a mérés lényegét, mint az, aki ilyesmiről még nem hallott. A gyakorlatvezetők számára pedig felesleges és kellemetlen teher, ha ezeket az ismereteket sietve, a gyakorlat elvégzésére szánt idő rovására kell átadniuk.

Miután a fizikusok kikerülnek az életbe, a mérések kiértékelése területén lényegesen több ismeretre lesz szükségük, mint amit a laborgyakorlatok megkövetelnek. Ezért a későbbi évfolyamokon választhatnak egy jóval nagyobb matematikai felkészültséget és rutint igénylő előadást, amely elmélyíti az alapfokú ismereteket. A két előadás tulajdonképpen ugyanarról szól, de különbözőszinten.

Az alapszintű előadásban bizonyos megalkuvásra van szükség, hiszen a második szemeszterben rendelkezésre álló matematikai tudás még hiányos. A témakör megértéséhez szükséges a valószínűség-elmélet ismerete. Azon belül is elengedhetetlenek a matematikai statisztika legfontosabb tételei. Egy fizikusnak ismernie kell a matematika legtöbb területét, de megtanulásuknak követnie kell az anyag belsőlogikáját. Így a valószínűség-elméletre csak a negyedik szemeszterben kerülhet sor. Emiatt ebben a jegyzetben elkerülhetetlen a legfontosabb ismeretek összegzése olyan szinten, ahogy az első szemeszterben tanult lineáris algebra és analízis alapján lehetséges. A dolog nem megoldhatatlan, de figyelmeztetjük az Olvasót, hogy az itt tanultak a későbbiekben nem mentik fel a valószínűség-elmélet alapos elsajátítása alól. Némi bíztatást és segítséget jelentett a valószínűség-elmélet két nagy orosz tudósának, Gnyegyenkónak és Hincsinnek az 1950-es években írt könyvecskéje, amely ezt a feladatot remekül megoldotta.

A magasabb szintű előadás már épít a fizikusoktól elvárható matematikai ismeretekre, anyaga ezért túlságosan nehéz az elsőéves hallgatók számára. Tulajdonképpen két jegyzetre lenne szükség: az egyik az elsőéves hallgatók, a másik pedig a felsőbbévesek számára. Megpróbáltam mindkettőt megírni. Azt tapasztaltam, hogy az előbbi hemzseg a bizonyítatlan állításoktól, az utóbbi esetében pedig az egyes fejezetek bevezetőpéldái megegyeznek az előbbiben található példákkal. Ezért célszerűbbnek találtam a két jegyzetet egyesíteni, és csillaggal megjelölni azokat a részeket, amelyek elolvasása nem ajánlható az elsőévesek számára. Ez rögtön lehetővé teszi az érdeklődő elsőévesek számára, hogy az anyagban annyira mélyedjenek el, amennyire érdeklődésük szerint kívánnak és matematikai ismereteik engedik. Így talán sikerült olyan jegyzetet a kezükbe adni, amelyet későbbi tanulmányaik, sőt kutatómunkájuk végzése közben is ki-kinyitnak majd.

A mérések sokfélék, és mindegyik kiértékelésének megvan a saját módja. A mérések kiértékelésével számos könyv foglalkozik, mindegyik tartalmaz képleteket és kidolgozott példákat. A fiatal fizikusok munkájuk során azt fogják tapasztalni, hogy gyakran nagyon nehezen vagy egyáltalán nem találják meg ezekben a könyvekben az éppen végzett mérés kiértékelésére vonatkozó képleteket. A legbiztosabb és a leggyorsabb ilyen esetekben, ha ezeket saját maguk levezetik. Ezért a mérések kiértékelésével foglalkozó műveknek fontos része a képletek levezetése, mert ennek módszerét érdemes megtanulni. Így nem jöhetünk zavarba, ha nem találjuk az éppen keresett formulát. A 6. fejezet (amely főleg a felsőbbévesek számára készült) tartalmaz egy általános formalizmust, amely szerint elegendő az illesztőfüggvényt felírni, a mért értékek szórásait meghatározni, és az általános formalizmusból közvetlenül le lehet vezetni a konkrét probléma megoldását.

Nem ritkán nagy tömegű mérési adatot kell kiértékelnünk. Ez csak számítógép segítségével lehetséges, amihez valamilyen programra van szükségünk. Több ilyen program is létezik, amelyek a mért adatok sokkal mélyebb és alaposabb elemzését teszik lehetővé, mint amit kézzel vagy zsebszámológéppel elvégezhetünk. A jegyzetben igyekeztem ezt a körülményt figyelembe venni: nem csak a kézzel alkalmazható, hanem a számítógépre való algoritmusokat is ismertetem. A tapasztalat azt mutatja, hogy súlyos tévedéseknek van kitéve, aki anélkül alkalmaz mások által írt programokat, hogy azok alapelveivel kellőmértékben tisztában lenne, és alaposan ismerné a programok alapjául szolgáló algoritmusokat.

A jegyzetben számos példa található az előadott módszerek illusztrálására. Ezek egy része nem valóságos mérések eredménye, hanem számítógéppel szimulált "méréseké". Ilyenek kiértékelésekor előny, hogy ismerjük a végeredményt, tehát könnyen ellenőrizhetjük az alkalmazott módszerek helyességét. A szimulált mérésekről is úgy fogok azonban beszélni, mintha tényleges mérések lennének.

Az 1. fejezet általános ismertetés a kísérletezésről, annak szakaszairól, a helyesen elvégzett és kiértékelt mérésekkel szemben támasztott követelményekről. Ez a fejezet lényegesen több problémát említ, mint aminek a kifejtésére egy ilyen jegyzetben lehetőség van. Ha ennek tartalmát a többi fejezet tartalomjegyzékével összevetjük, láthatjuk, mi mindenről lehetne még szó, de különböző megfontolásokból kimaradt.

A jegyzet szerkesztéséből következik, hogy az anyaggal csak most ismerkedő hallgatók folytassák a 2.-4. fejezetekkel, majd folyamatosan olvashatják a szöveget, de a csillaggal megjelölt fejezeteket hagyják ki. A szöveg ugyan hivatkozik olyan képletekre és tételekre, amelyek levezetése csillagos fejezetekben található, a tételek megfogalmazása olyan egyszerű, hogy kezdők is megérthetik.

Az 5. fejezet tartalmazza a legegyszerűbb kísérleti adatok, a közvetlenül mért adatok kiértékelését. Ez az a fejezet, amelyből a legfontosabb fogalmakat meg lehet érteni. A közvetett, vagyis csak függvényillesztéssel kezelhetőmérések kiértékelésének általános elmélete a 6. fejezetben olvasható. A felhasznált matematikai apparátusra való tekintettel ez a fejezet csak a felsőbbévesek számára készült. E fejezet egyes lineáris algebrai problémáit vázolja a 2. fejezet. A témakörrel csak most ismerkedők a 2. és 6. fejezetet átugorva a 7. fejezetben folytassák az olvasást. Ez ugyan hivatkozik a 6. fejezet néhány tételére, de lényegében attól függetlenül olvasható. A 7. fejezet elsősorban a [9] jegyzetsorozatban leírt mérések igényeit igyekszik kielégíteni, vagyis olyan problémákat tárgyal, amelyek megoldására a hallgatóknak a laboratóriumi gyakorlatok során szükségük lesz. Ami nem kezelhető a 7.1 .-7.7. alfejezetek általános fejtegetései alapján, azt a 7.8. alfejezetben külön tárgyalom.

Külön magyarázatot igényel a 8. és 9. fejezet. Az előbbi a mérések kiértékelésének talán leginkább vitatott, de égetőproblémájával, a kiszóró pontok megtalálásával és kezelésével foglalkozik. Az utóbbi olyan - nem kevésbé nehéz - problémával foglalkozik, amellyel csak az utolsó évfolyamokon vagy a kutatómunka során fognak a hallgatók találkozni, ha egyáltalán találkoznak. Ezért ezt az egész fejezetet nyugodt szívvel láttam el csillaggal. A probléma nehézségére való tekintettel legszívesebben ezt tettem volna a 8. fejezettel is, de ez lehetetlen: a kiszóró pontokkal már a kezdőkísérletezők is találkoznak, és nem engedhet ő meg, hogy legalább az alapvető ismeretekkel ne rendelkezzenek. Ezért ennek a fejezetnek azokat részeit a kezdők számára is ajánlom, amelyek nem kaptak csillagot. Senki se számítson azonban könnyűolvasmányra!

Kezdőknek és haladóknak egyaránt figyelmébe ajánlom az 1. függeléket. Tudom, hogy sokan nem örülnek ennek, először magam is így voltam ezzel. Senki sem szereti, ha szabványokkal és tilalmakkal korlátozzák, milyen szavakat használhat és milyeneket nem. Az arányérzék hiányáról tanúskodna azonban, ha ezeket a dolgokat nem vennénk komolyan. A szabványok, a fogalmak pontos körülírása, a szavak értelmének szűkítése segít abban, hogy mondataink, gondolatmeneteink mindenki számára érthetők legyenek, és mindenki ugyanazt értse rajtuk. Bár a fentiekben többször hangsúlyoztam, hogy ez a jegyzet elsősorban a fizikus hallgatók számára íródott, azt is remélem, hogy kutatók és egyetemi oktatók is haszonnal forgathatják mint olyan művet, amely gyakorlati problémáikat rendszerezett módon, azonos szemlélettel tárgyalja. Pályám kezdetén nekem Linnyik könyve nyújtotta ugyanezt, amelynek megértése lehetetlen lett volna Rózsa Pál kitűnő mátrixelméleti könyve nélkül.

Budapest, 2002. február

Szatmáry Zoltán