Magyar Elektronikus Könyvtár

Tétel adatlapja
CÍMLAP
Forrai György
Hatványösszegek elmélete

TARTALOM


I. tanulmány

II. tanulmány

III. Gyűjteményes tanulmány

IV. tanulmány


I. tanulmány
Hatványösszegek meghatározása és kapcsolatuk a hatványkitevős egyenletekkel

  1. Bevezetés

  2. Meghatározások, bizonyítások és elemzések
    1. "i"-ed fokú egyenletek felírása
    2. A hatványösszeg-képző algoritmus levezetése
    3. Egész fokszámú, teljes változó számú hatványösszeg képző egyenletek tulajdonságai
    4. Az alap-algoritmusok alkalmazása az egész fokszámú hatványösszegek megoldóképleteinek paraméteres alakban történő felírásához

  3. Hatványösszegek képzése
    1. Egy gyökváltozós teljes hatványösszegek képzése
    2. Két gyökváltozós teljes hatványösszegek képzése
    3. Három gyökváltozós hatványösszeg képzése
    4. Négy és öt gyökváltozós hatványösszegek képzése
    5. Negatív fokszámú hatványösszegek képzése

  4. Az alap algoritmusok és a megoldó képletek átalakítása
    1. Az alap algoritmusok átalakítása módosított paraméter (F) bevezetésével
    2. Az alap algoritmus módosítása q1 =0 paraméterű hatványösszeg esetén.
    3. Többparaméteres hatványösszegek egyéb átalakításai.
    4. Átalakítások egyes paraméter-csoportok megadott értéke esetén.
    5. Átalakítások és függvénykapcsolatok különböző fokszámú hatványösszegek között
    6. Különböző gyökváltozó számú paraméterek átszámítása.
    7. A hatványösszegek általános megoldó képletének egy lépésben történő felírása
    8. A paraméterek és a fokszám csökkentése és bővítése, transzformációk

  5. Alkalmazási lehetőségek
    1. Az általános megoldóképletek tagjainak csökkentése, egyszerűsítése
    2. A NEWTON polinom helyettesítése
    3. Hatványsorozat összegek megoldása
    4. Sorozat-paraméterek kiszámítása
    5. Oszthatósági vizsgálatok, DIOFANTIKUS egyenletek
    6. Függvény-sorok helyettesítése
    7. Hatványösszegekből képzett egyenlet-rendszerek
    8. "i-ed fokú (algebrai) egyenletek gyökeinek közelítő meghatározása
    9. Egyéb alkalmazási lehetőségek

  6. Összefoglalás

  7. Irodalomjegyzék

  8. Utószó

II. tanulmány
Alkalmazások: Newton binom, mint hatványösszeg

  1. Előzmények

  2. A NEWTON binom felírása

  3. A NEWTON binom felírása paraméteres hatványösszeg alakban
    1. A NEWTON binom felírása kétváltozós, teljes paraméterszámú hatványösszegként
    2. A NEWTON binom háromváltozós, hiányos paraméterszámú hatványösszegként való felírása
    3. A NEWTON binom háromváltozós, hiányos paraméterszámú, módosított hatványösszegként való felírása

  4. A hatványösszeg - mint algoritmus

  5. Összefoglalás

  6. Irodalomjegyzék

  7. Utószó

III. Gyűjteményes tanulmány
Hatványösszegek elméletének következményei és alkalmazásai

  1. Bevezetés

  2. A hatványösszeg algoritmus további átalakításai
    1. Változó kombinációk (a;b;c és (a+b);(c+a);(c+b)) közötti összefüggések

  3. Hatványösszeg egyenletrendszerek
    1. Hatványösszeg egyenletrendszer meghatározása
    2. A hatványösszeg egyenletrendszer megoldása
    3. Hatványösszeg egyenletrendszer változóinak meghatározása
    4. Következtetések

  4. Diofantikus egyenletek vizsgálata
    1. Az a3+b3-c3=0 (p=3) diofantikus egyenlet vizsgálata a p=3 kitevő oszthatósága alapján

  5. Hibajegyzék, javítások, kiegészítések [I-III tanulmányok]

IV. kötet
A Fermat sejtés története

  1. A "Fermat sejtés" története (másképpen...)
    1. A Fermat sejtés felírásai
    2. A "Fermat sejtés" vizsgálatának elvei
      1. A Fermat azonosság vizsgálata
      2. Polinom oszthatósági példák
      3. Polinomok közös osztói
      4. Polinom párok közös osztóit vizsgáló algoritmus
      5. Hatványösszegek közös osztói
    3. A Fermat sejtés bizonyítása.
    4. Befejező gondolatok

  2. Elliptikus egyenletek vizsgálata hatványösszeg módszerrel (Fermat sejtés)

    1. Elliptikus egyenletek felírási formái
    2. Az elliptikus egyenletek felírási formáinak elemző összehasonlítása

  3. A Fermat sejtés számvektor-algebrai bizonyítása (sejtése)

×