18. A HANGÉRZÉSEK EREJE, MAGASSÁGA

Mint a 12. pontban láttuk, hangérzéseink során megkülönböztetünk zörejeket és zenehangokat; a zörejeket a hangadó test szabálytalan, a zenehangokat pedig szabályos lengései okozzák. Utóbb pedig arról is meggyőződtünk, hogy a zörej és zenehang közt a különbség nem valami lényeges, a mennyiben a zörej egymást zavaró zenehangok összegének bizonyúlt.

Érző szervünk a zenehangnak több tulajdonságát különbözteti meg, úgymint a zenehang erejét, magasságát és csengését vagy szinezetét (timbre).

A hangérzés ereje, intenzitása, egyedül a hanghullám tágasságától, ez pedig a hangadó test lengési közének nagyságától függ. Mennél tovább mozditjuk ki nyugalmi helyzetéből a kifeszített húrt, vagy mennél kiterjedtebb közön belül végzik a hangvilla szárai lengéseiket, annál erősebb a hang. A húrnak, valamint a hangvilla szárainak mozgásai kezdetben a legkihatóbbak s tartamuk alatt mind kisebb kiterjedésűek, ennek megfelelőleg a hangot is kezdetben a legerősebben, azután pedig mind gyengébben halljuk. E közben azonban az egy másodperczre eső lengések száma nem változik meg, s a hang magassága ugyanaz marad.

A hangzó test, mint tudjuk, a levegőben sűrüdéses és ritkulásos lengéseket okoz, a levegő részei ide-oda mozognak és mozgásaik közben hol sűrübben, hol ritkábban jutnak egymáshoz. A levegő lengései a távolság négyzete arányában csökkennek, mivel négyszer akkora gömbfelületre terjednek ki, ennél fogva a hang ereje a levegőben szintén a távolság négyzete arányában fogy. Mennél kiterjedtebbek valamely hangadó test mozgásai, annál kiterjedtebbek a légrészecskék rezgései is; ezek annál inkább közelednek és távoznak egy-

118

mástól. Ennek megfelelőleg a levegő sűrüdésének és ritkúlásának hullámai is változnak; hangvezető készülékünkben a hangvezetés ereje, a halló ideg végkészülékében az izgatás foka is különböző fog lenni. E miatt halló szervünkkel meg tudjuk itélni, vajjon két egymásután vagy egyszerre megszólaló hang közül melyik az erősebb.

Vizsgálatokból kiderült, hogy két hangot különböző erősnek ismerünk, ha erejök úgy viszonylik egymáshoz, mint 3:4-hez. A hangerő érezhető legkisebb fokának megmérésére különböző eszközöket, így példáúl a telefont is használják. Legegyszerűbb meghatározni a távolságot, melyben, a vizsgált fül előtt tartott óra ketyegését, a vizsgált egyén még észreveszi. Ilyen kisérletek tapasztalatai szerint a hallás első határa az ép hallású egyéneknél különböző, sőt ugyanazon egyén jobb és bal füle között is eltér egymástól.

A hangérzés magassága a hanghullám hosszától, illetve ama lengéseik számától függ, melyeket a hangadó test az időegységben végez.

Ha szélén egymástól egyenlő távolságban fogakkal ellátott kereket (a SAVART-féle kereket) egyenletes sebességgel forgatunk, mialatt fogai odatartott fém- vagy kártyalapot érintenek, akkor hangot hallunk. Ezen hang mély hang, ha a kereket lassan forgatjuk, sőt forgathatjuk olyan lassan, hogy hang helyett az egyes ütéseket halljuk, melyekkel a kerék fogai a kártyalaphoz oda ütődnek, csak bizonyos sebes forgatásnál olvadnak az ütések mély hanggá össze. Ha ennél is sebesebben forgatjuk a kereket, a hang azon arányban válik magasabbá, a minő arányban a fogak nagyobb számmal ütődnek a kártyalaphoz másodperczenként. A hang magassága tehát a kerék odaütődésének számától függ. Minden odaütődés egy-egy léghullámot indít meg; e szerint a hang magassága egyenes arányban áll a léghullámok számával.

Igen alkalmas készülék annak tanulmányozására, hogy a

119

hangmagasság függ a lengési számtól, a 15. ábrán bemutatott sziréna is. Mint tudjuk, ez eszköz lényegében tengelye körűl forgatható fémkorongból áll, melyen egymástól egyenletes távolságban likak vannak. Mialatt a korongot forgatjuk, a likak előtt levő csövön át (C) levegőt fúvunk reá. A levegő így hol likra, hol pedig át nem fúrt korongrészletre talál; az első esetben a levegő szabadon tovább áramolhatik, a másodikban pedig áramlása megszakad. Sebes forgatáskor a légáramnak gyorsan váltakozó megindítása és megszakítása következtében hangotadó légrezgések támadnak. E hang is mély a korong lassú, és magas a korong gyors forgatása alkalmával.

Végre ugyanazon egyenletesen megfeszített húr is annál magasabb hangot ád, mennél rövidebb. De a rövidebb húr gyorsabban leng, mint a hosszabb, ennek megfelelően amaz rövidebb léghullámokat is indít meg, mint az utóbbi. Ha valamely húr magas hangot ad, egy másodpercz alatt több lengést végez, ezek bizonyos utat ugyanazon idő alatt tesznek meg, mint azok a kisebb számú lengések, melyeket a húr tesz, midőn mély hangon szól; következésképen a léghullámok az első esetben megfelelően rövidebbek, mint a második esetben. Nem lehet tehát kétség az iránt, hogy a hangok magassága a hanghullám hosszától, illetve ama lengések számától függ, melyeket a hangadó test az időegységben végez.

Ha ráhangzó láda felett (28. ábra) húrt feszítünk ki úgy, hogy a húr egyik végét a ládához odaerősítjük, másik végét nyereg felett elvezetve, súlylyal terheljük meg és a húrt vonóval meghúzzuk, akkor a húr lengeni kezd s hangot ad. A súly nagysága szerint a húrt különbözőképen feszíthetjük meg s megtudhatjuk, vajjon mennyire függ a hang magassága a húr feszülésének fokától. A húr ugyanazon feszülés fokán egyenlően magas hangot ád, a míg csak egész hosszában zavartalanúl leng. Lehet azonban a húrt csak kisebb részeiben indítani lengésre, ha a nyerget más és más

120

helyre teszszük. Ilyenkor a fél hosszú húr az eredeti hang nyolczadának megfelelő hangot adja; az 1/4 hosszúságú húr a második, az 1/8 hosszúságú a harmadik és az 1/16 hosszúságú a negyedik nyolczadot adja. A hangérzés magassága és a húr hossza közt tehát szabályos viszony áll fenn.

28. ábra. Monochord.

A szirénán többnyire egymástól egyenletes távolságban álló, több sorban elhelyezett, különböző számú likak vannak és így egyenletes forgatás közben, reáfúváskor különböző magas hangokat lehet hallani. Ha példáúl az egyik sorban kétszer annyi lik van, mint a másikban, akkor a korong ugyanazon sebességű forgatása közben két hangot hallunk, melyek közül az egyik, úgy mint a monochordon, midőn egyszer az egész, másszor a fél húr lengett, épen egy oktávával magasabb, mint a másik. Ha a likak száma 4-szer annyi, akkor itt is a második, ha 8-szor annyi, a harmadik és ha 16-szor annyi, a negyedik oktáva hangját halljuk.

Ezek szerint, midőn két hangot hallunk, melyek hangköze egy oktávának felel meg, akkor a magasabb hangnak kétszerannyi, midőn a hangköz két oktávának felel meg 4-szer annyi s tovább számú lengése okozza a hangot. Midőn tehát a legmélyebb hang 1 lengést tesz, az első oktáva 2, a második 4, a harmadik 8 és a negyedik 16 lengést végez. Halló szervünk annyira érzékeny ezen hangköz iránt,

121

hogy még a zenében nem gyakorlott is kiérzi az eltérést az oktávától. A hanglejtőnek beosztása oktávák szerint tehát nem önkéntes, hanem onnan van, mivel a lengési számviszony a legszabályosabb, mikor a két hang úgy viszonylik egymáshoz, mint 1:2-hez. A két hang azért hasonlít oly igen nagyon egymáshoz, mivel a második, az oktáva, az elsőben, az alaphangban már mintegy bennfoglaltatik. Mert ha példáúl valamely húr mint egész leng és az alaphangon szól, akkor a két fele külön is végezhet lengést és adhatja az első oktávát.

A monochordon a húr hosszát s a szirénán a likak viszonylagos számmenyiségét még számtalan módon meg lehet változtatni. Igy, ha a szirénán a két liksor közti viszony olyan, mint 8:12-hez, a támadó két hang viszonya a quintnek felel meg, azaz, mialatt a magasabb hang három lengést tesz, addig a mélyebb kettőt. A quintben a viszony a két hang lengési száma közt ezek szerint olyan, mint 2:3-hoz. Hasonló módon találták a quart viszonyát olyannak, mint 3:4-hez, a nagy terczét mint 4:5-höz és a kis terczét mint 5:6-hoz.

Teljes kifejezésre jutott a hangok lengési számviszonya a hanglejtőben. Az egy oktáván belül levő hangközt hét kisebb hangközre osztották fel, az oktáva, mindig a nyolczadik hang. E hangokat c, d, e, f, g, a, h, c'-nek nevezték el. A hanglejtőben azonban az e f és h c közti hangköz csak fél akkora, mint a többi hangok közti hangköz, miért is ezeket egész, ama kettőt pedig fél hangnak nevezik. A nyolcz hang lengési számviszonya a következő:

Hang Hangköz Lengési számviszony | c prím 1 | d szekund 9/8 | e tercz 5/4 | f quart 4/3 | g quint 3/2 | a szext 5/3 | h szeptim 15/8 | c' oktáva 2

Mialatt tehát a prim vagy alaphang 1 lengést tesz, ugyanakkor a szekund 9/8, a tercz 5/4 lengést és így tovább, végre az oktáva kettőt.

122

A zenében használt hét oktáva hangjainak lengési száma, 1 másodpercz alatt, 40 és 4000 közt van. A hét nyolczadra kiterjedő hanglejtő hangjainak számviszonyát a következő táblázat tünteti fel:

Kotta | Contra oktáva C,-H, | Nagy oktáva C-H | Kis oktáva c-h | Egy vonalos oktáva c'-h' | Két vonalos oktáva c''-h'' | Három vonalos oktáva c'''-h''' | Négy vonalos oktáva c''''-h''''
c d e f g a h | 33 37.125 41.25 44 49.5 55 61.875 | 66 74.25 82.5 88 99 110 123.75 | 132 148.5 165 176 198 220 247.5 | 264 297 330 352 396 440 495 | 528 594 660 704 792 880 990 | 1056 1188 1320 1408 1584 1760 1980 | 2112 2376 2640 2816 3168 3520 3960

Zongoráinkon a legmélyebb hang a C,-nél mélyebb A,, = 27.5 lengéssel, és a legmagasabb hang az a''''-en = 3520 lengéssel végződik.

A hangoknak magasság szerint való megkülönböztetését illető tehetségünk azonban sokkal nagyobb, mint a mennyire a zenében használt hangokban kifejezést talál. A SAVART-féle kerékkel történt vizsgálatok szerint 1 mp. alatt 16 lengés az a mély határ, meddig a mély hangot még fel tudjuk ismerni. A felső határ 1 mp. alatt 38000-40960 lengésnél van. E szerint halló szervünk hangérző tehetsége 11 1/2 oktávára terjed ki.

Azonban nem mindenkinek a hangfelfogó tehetsége éri el a szélső határt. Van ember, a ki példáúl a tücsök magas hangját már nem hallja. E tekintetben az eltérések oka: vagy hogy a dobhártya nem bírja a levegőnek oly annyira gyors vagy lassú lengését követni vagy, hogy a fülcsigáhan hiányoznak a szükséges végkészülékek.

Halló szervünk finomsága a hangok magasságának megitélésében azon határon belül, melyen belül hangokat fel

123

tudunk ismerni, meglepően tökéletes; a gyakorlott fül, SEEBECK szerint, olyan két hangot is, mint különböző magasat ismer fel, melyek között az egyik 1 mp. alatt 1200, a másik 1201 lengést tesz.

Hogy a hangok ilyen óriási sorát fel tudjuk ismerni, egyedül a CORTI-féle szerv valóban csodálatra méltó szerkezetének köszönhető. Különböző magas hangok megismerése csak úgy lehetséges, ha a hangok mindegyike más-más idegvégkészüléket izgat. Mint láttuk, a húrok száma a 45000-t meghaladja, rajtok nyugosznak azok a sejtek, melyeket mechanikailag izgatni épen a húrok feladata. A hang magassága szerint más-más húr, vagy húrok csoportja jut lengésbe s ezek megfelelőleg más-más ideget vagy idegeket izgatnak.

A CORTI-féle szerv felette nagy fokú érzékenységét a reá ható hullámmozgás iránt, a legjobban bizonyítja az, hogy észrevevésére a SAVART-féle fogaskerékkel tett tapasztalatok szerint, a hangzó test részéről két lengés már elegendő. SAVART olyan fogaskereket használt, melynek szélén 2000 fog volt s 1 másodpercz alatt egyszer forgatta tengelye körül, mialatt fogai a kártyalaphoz odaütődtek. Ilyenkor tehát másodperczenként a 2000 lengésnek megfelelő hangot hallott. Ha most, két szomszédfog kivételével, a kerék többi fogait mind kitörte s a kereket ugyanazzal a sebességgel forgatta, ugyanazt a hangot hallotta, mint azelőtt, ellenben nem hallott hangot, mihelyt a két fog közül csak egyet hagyott meg. Két lengés 1 másodpercz alatt tehát már hangérzést okoz.

19. A HANGÉRZÉSEK CSENGÉSE (TIMBRE).

A hangról megismerjük a hangszert, mely a hangot adja. Ugyanazon magasságú hang annyira különbözően hangzik a hangszer szerint, a melytől ered, hogy a nyomán rá-

124

ismerünk magára a hangszerre. Így könnyen ráismerünk a flóta, zongora, hegedű és más hangszerek hangjaira s az emberi énekhangtól könnyen megkülönböztetjük. A hangoknak ezt a tulajdonságát nevezzük a hang csengésének vagy színezetének. Minthogy a hangok ezen tulajdonsága akkor is megvan, mikor a hangszerek ugyanazt a magasságú és erejű hangot adják, a hangszínezet oka sem a hangot adó test lengéseinek száma, sem a lengések ereje nem lehet; itt tehát a hangoknak egy harmadik tulajdonságával van dolgunk. A zene-hangok színezetének oka az, hogy a legtöbb zenehang nem egyszerű, hanem összetett hang.

A zeneileg gyakorlott fülnek sikerül egy-egy zenehangban több részletes hangot felismerni. A részletes hangok közül a legmélyebb kiválóan erősen szól és alaphangnak nevezik, a többi hang gyengébb, de sokszor elég erős arra, hogy a gyakorlott fül észrevegye őket; ezeket a hangokat mondják felhangoknak. Ha a zongorának valamely húrját, vagy a monochord húrját hangadásra indítjuk, az egyik-másik felhangot, pl. az alaphang nyolczadát, ki lehet venni. Biztosabban sikerül ez, ha a felhang, esetünkben a nyolczad, előre szólott és mi e hangot jól megjegyezzük magunknak s most figyelünk a húr hangjára; ilyenkor az előbb hangzott nyolczad a húr hangjában könnyen kivehető. A húr, úgy látszik, nemcsak mint egész, hanem két részre osztva is végez lengéseket és az alaphanghoz a magasabb nyolczad így társúl mint felhang. Hogy ez tényleg úgy van, erről meg lehet győződni, ha a monochord húrját, miután 1/3-adának megfelelőleg megszólítottuk, közepén tollszárnynyal érintjük és az alaphangot tompítjuk; úgy járunk tehát el, a mint a 29. ábra feltünteti. Ilyenkor az első nyolczad mint felhang jól hallható, mivel a gyengített alaphang nem nyomja el a különben sokkal gyengébb felhangot. Ezen hangnak azonban már előbb is jelen kellett lennie. Mialatt tehát a húr, mint egész egy-egy lengést

125

tesz, ezalatt két fele egyszersmind két-két lengést végez. A hangadó test (a monochord húrja) azonban nemcsak két, hanem több, pl. három egyenlő részre osztva is leng, midőn hangot ád. Ha pl. a tollszárnynyal a húr alaphangját tompítjuk úgy, hogy hossza egy harmadának megfelelőleg érintjük a tollszárnynyal, akkor elég jól halljuk a második oktáva quintjét, mint a második felhangot. A második felhang tehát három lengést tesz, mialatt az alaphang egyet. És így lehet a húrt még több és több egyenlő részre osztva, mind magasabb és magasabb hangokat felismerni az alaphangban, melyek mind gyengébben és gyengébben szólnak s melyek rezgési száma, miként az első és második felhangnál láttuk, az alaphang rezgési számának egész számú többszöröse.

29. ábra. Felhangok tanulmányozása a monochordon.

A zenehang tehát nem egyszerű hang, hanem egyszerű hangok összege. Az egyszerű hangok között, melyek a zene-hangot alkotják, legerősebb az alaphang, ezután nevezzük el a hangot; a felhangok annál gyengébben szólnak, minél magasabbak. A felhangok okai a zenehang jellemző csengésének, színezetének.

A felhangok lengési száma az alaphang lengési számánál 2-, 3-, 4-, 5-, 6- stb.-szer nagyobb lévén, az első felhang lehet a nyolczad, a második ennek quintje, a harmadik ennek quártja, a negyedik ennek a nagy tercze, az ötödik

126

ismét ennek a kis tercze és így tovább. Hangjegyekben a c-nek, mint alaphangnak felhangjai a következők: c' g' c'' e'' g'' b'' c'''. Kótában kifejezve az első kilencz felhang a következő:

A monochord hangjának színezete más és más, a szerint, vajjon a húrnak melyik helyét húztuk meg a vonóval, közepén vagy más helyén indítottuk-e hangadásra. Ez azért van, mivel ilyenkor más és más felhangok kisérik az alaphangot. Midőn pl. a húr közepét húzzuk meg a vonóval, akkor hangjából mindazok a felhangok hiányoznak, melyeknek a húr közepén lehetőleg nyugvó pont - csomópont - felel meg; a húr közepe ilyenkor épen a legnagyobb lengéseket teszi. Ha a jelen esetben a húr közepét tollszárnynyal érintjük és ezzel az alaphangot gyengítjük, nem halljuk a magasabb oktávát, bár a húr két fele, az érintés felől, szabadon végezhetné lengéseit. Sőt nemcsak az első magasabb nyolczadot nem halljuk, hanem mindazokat a hangokat sem, melyeknek az alaphangnál 4-, 6-, 8- stb.-szer több lengés felel meg. E hangban hiányoznak tehát mindazok a felhangok, melyeknek lengési száma az alaphang lengési számának páros számú többszöröse. Másképen van a dolog, ha a húrt 1/3-ának megfelelőleg húzzuk meg és közepét érintjük tollszárnynyal. Ilyenkor a nyolczadot jól halljuk, mert most közepén nyugvó pontja lehet, ellenben hiányoznak a húr hangjában azok a hangok, melyeknek a húr 1/3-ában nyugvó pont felel meg. És úgy általában mondhatjuk, hogy azok a felhangok, melyeknek a húron nyugvó pont felel meg, ott, a hol a vonóval meghúzzuk, mindig hiányoznak a húr hang-

127

jában; innen a hang különböző színezete, azon hely szerint, melyen a húrt megszólítjuk. Különböző hangszereink hangjának jellemző színezete is ebből származik. Az alaphanghoz társuló felhangok különbözők, erejök sem egyforma, egyszer a mély, másszor a magas felhangok szólanak erősebben s okozzák a hangok különböző színezetét.

Zenehangok felhangjait csak a gyakorlott fül ismeri fel. Mi megszoktuk a zenehangot mint egészet, azért csak is az erős alaphangot véljük benne hallani. Megelégszünk, ha felismerjük, milyen hangszertől ered a hang, milyen magas és erős, de már a hangrészletekre nem gondolunk, s mert magunkat erre nem szoktattuk, az érzés részleteit föl sem ismerjük. Azonban a gyakorlatlan fül is könnyen ismeri fel a felhangokat rezonátorok segedelmével. Ilyen rezonátor példáúl a hangvilla ládája. A szóló hangvillát, míg szabadon kezünkben tartjuk, alig halljuk, ellenben erősen hallható a hangja, ha ládájának nyilása elé tartjuk, vagy a hangvillát a ládára teszszük. Bizonyos hangvilla hangját különböző nagy rezonáló ládák közül csak bizonyos nagyságú láda erősíti, a többiek pedig nem. A rezonátor levegője tehát csak akkor hangzik, mikor a neki megfelelő hang szól.

30. ábra. A rezonátor.

HELMHOLTZ a rezonátoroknak a 30-ik ábrában feltüntetett alakot adta. Ezek a rezonátorok üres golyók,

128

egy nagyobb (a) és egy evvel szemben levő szűkebb, kihegyezett (b) végű nyílással, mely utóbbit, midőn a rezonátort fülünkhöz tartjuk, halló-járatunkba teszszük. A rezonátor levegője csak azt a hangot erősíti, melyet akkor lehet hallani, mikor a rezonátor széles nyilására levegőt fúvunk. Ez a rezonátor tulajdon hangja és a rezonátoron többnyire meg is van jelölve. Ha sok rezonátorral rendelkezünk, segedelmökkel valamely hangösszeség részletes hangjait felismerhetjük. Midőn példáúl zenehang szól s mi váltogatva fülünkhöz illesztjük a rezonátorokat, csak azokban hallunk hangot, melyek az illető zenehang alaphangjának vagy felhangjainak megfelelnek.

Számos hangszer hangjainak elemzése kétségen kívülivé tette, hogy a hangok színezete a zenehangokat kísérő felhangok számától és erejétől függ.

Az ember énekhangját példáúl igen sok felhang kiséri, benne az alaphang 16-, sőt 20-szor annyi lengéseinek megfelelő felhangot fel lehet ismerni. Annál több felhang kiséri a gégehangot, mennél tökéletesebben zárt a hangrés, és mennél hirtelenebbűl indítja rezgésnek a hangszalagokat a kiáramló levegő. Ilyenkor sokszor hiányzik az összhang a magasabb felhangok közt és az énekhang kellemetlen, érdes. Ha a magas felhangok hiányoznak, a hang kellemesebb, lágyabb.

A hangszereinkre, valamint az ember hangjára nézve jellemző felhangokon kívül jellemző rájok még némi zörej is, mely rendesen kísérni szokta őket. Így, midőn a hegedűhúr szól, a vonó szőreinek a húron való dörzsölése, midőn a flóta hangja szólal meg, a befúvott légáram okozta zörej jellemző az illető hangszer hangjára. Az emberi hangot jellemző zörej okozza, hogy az egyes embereket hangjukról felismerjük.

Egyszerű, felhangoktól nem kisért hangot ritkán hallunk. Legtisztábban ad egyszerű hangot a zárt levegő, ha hang-

129

adásra késztetjük, így példáúl a rezonátor levegője. A hangvilla hangját is csak kevés, magas s többnyire gyengén szóló felhang kiséri. Egyszerű hangot legkönnyebben hallunk akkor, midőn a kezünkben tartott hangzó hangvillát olyan rezonátor nyilása elé tartjuk, melynek tulajdon hangja a hangvilla hangjának felel meg. Ilyenkor a hangvilla és a rezonátor esetleges felhangjai megsemmisítik egymást, s az erősen szóló egyszerű hang marad hátra.

Az egyszerű hang lengései egyszerű ingaszerü lengésnek felelnek meg. Az e lengéseknek megfelelő hullám alakját hangzó hangvillával kormozott papirosra fel lehet íratni (18. ábra). A légrészecskék sűrüdéses hullámának a hullám hegye, ritkulásos hullámának a hullámvölgy felel meg. Ha két egyszerű hang, példáúl az alaphang és az első felhangja együtt szól, eredményes lengést ad, melynek alakja az egyszerű lengés alakjától eltér. Így példáúl a 31. ábrán az o a 1 a 2 a 3-tól megjelölt hullámvonal az alaphang, az o b 1 b 3 az első felhang lengésének felel meg; az utóbbi tudniillik két lengést tesz, mialatt alaphangja egyetlen lengést végez. Az a hangszer, mely ilyen két egyszerű hangból álló zene-hangot ád, írójelzővel ellátva, nem írhatna fel külön-külön a két hangnak megfelelő lengéseket, hanem megfelelően az elegyes mozgásnak, eredményes hullámot írna le; olyat, mely az o c 1 c 3-nak felel meg. A két együttszóló hang lengései összeadódnak; ott, hol ugyanazt az irányt követik, fokozódik a kitérés, a hol pedig ellenkező irányú a két hang

31. ábra. Az alaphang és nyolczad lengéseit feltüntető görbék.

130

lengése, a különbség marad fenn, mint eredményes mozgás. Ilyenkor az eredményes hullám alakja más, mint az egyszerű hang hulláma; gyorsabban száll fel, előbb éri el emelkedése maximumát és lassabban, nyújtott vonalban tér vissza. Még nagyobb mértékben tér el a hullámalak akkor, ha, a mint az rendesen lenni szokott, egynél több felhang kíséri az alaphangot. Sőt, minthogy úgy a felhangok száma, valamint erejök is, egyes hangszerek hangjainál különböző, a hullám-alak is felette nagy változatosságban tűnik elő. Innen mondják, hogy valamint a hangok magasságát a lengések száma okozza, úgy színezetök a lengések alakjától függ.

Felsőbb mathematikával kimutatható, hogy ugyanazon időközökben szabályosan ismétlődő, bármily alakú lengés több egyszerű, ingaszerű lengésre bontható fel. A zenehang periódikus lengése tehát az összetevő egyszerű lengésekre: az alaphangra és felhangokra bontható fel. A zenehang összetett lengéseit egyszerű lengésekre rezonátorral bontjuk fel akkor, midőn a rezonátor az eredeti összetett léghullámból a tulajdon hangjának megfelelő egyszerű lengéseket kiválasztja és erősíti. Ennél is érdekesebb, a mit e tekintetben zongorán tapasztalni lehet. Többször volt már arról szó, hogy valamint a rezonátor levegője, úgy valamely hangvilla vagy kifeszített húr is, együttes lengésnek indúl, ha a levegőben tulajdon hangja szólal meg. Midőn zongorán, valamely billentyű leütésével, hangot szólaltatunk meg, akkor nem egyszerű hang szól, hanem, mint láttuk, az alaphang a megfelelő felhangokkal. Ez a levegőben megfelelő vegyes hullámot indít meg. Ha ilyenkor a zongorán ama hang felhangjainak megfelelő húrok tompítóit előre felemeltük, úgy észre fogjuk venni, hogy miután a hang billentyűjét elbocsátjuk és az elnémúl, a zongorából a felhangok hangzanak ki. Ha pedig csak egy bizonyos felhang tompítója volt felemelve, az alaphang elnémultával az szól vissza a zongorá-

131

ból. A zongora húrjait tehát nemcsak az alaphang, hanem a felhangok is hangadó lengésekre tudják indítani. Ehhez hasonló az a folyamat, mely halló-szervünkben lefolyik, midőn zenehangot vagy más hangösszeséget hallunk.

A levegő elegyes hullámmozgása halló-szervünkön végig a fülcsiga hangérző végkészülékéig terjed. Ez elegyes hullámból a végkészülék íveinek és húrjainak mindegyike kiválasztja a maga hangjának megfelelőket, lengeni kezd és a húron nyugvó sejt útján izgatja a megfelelő idegrostot. Az alaphang és mindegyik felhang más-más végszervet indít mozgásnak. Minden végszerv egyszersmind a részletes hang, az alap-, illetőleg felhang erejének megfelelőleg, különböző fokú rezgésekre indúl. Halló-szervünk tehát, úgy, mint a zongora, felbontja az összetett hangot az őt összetevő egyszerű hangokra. Így kerülnek az izgalmak külön idegrostok útján az öntudat székhelyéig, az agykéregig, s ott, ha megtanultuk külön figyelni rájuk, külön is veszszük észre őket. Minthogy azonban erre magunkat nem szoktattuk, az egyes érzések együttes érzéssé olvadnak össze és a hallott zenehangot mint egészet itéljük meg. E tekintetben halló-szervünk látó-szervünknél sokkal tökéletesebb. Szemünk eredményes éterhullámok hatására különböző vegyes színérzéseket támaszt bennünk, de nem tudjuk a vegyes színérzéseket összetevő egyszerű hullámokat, a vegyes színérzésből az őt összetevő egyszerű színeket kiismerni.

20. HARMÓNIA ÉS DISZHARMÓNIA

Ha egyidejűleg egynél több zenehang szólal meg, úgy ez hol kellemes, hol kellemetlen érzést okoz; a kellemes érzést harmóniának, a kellemetlent diszharmóniának nevezik. Azok a hangok, melyeknek lengései egymáshoz egyszerű szám-

132

viszony adja, kellemes érzést támasztanak, ezek összhangban, harmóniában vannak. A legtökéletesebb összhang az, midőn az együtt szóló két hangnak egy és ugyanaz a magassága. E hangok minden részlethangjai - felhangjai - is összeesnek és egymást nem zavarhatják, összhangtalanságot nem okozhatnak.

Ehhez hasonló a nyolczad is, melynek felhangjai a mélyebb nyolczad magasabb felhangjaival összeesnek. Ugyanez áll a duodeczimre és második nyolczadra nézve is, szóval mindazon hangokra, melyeknél a magasabb hang a mélyebb hang valamely felhangjával esik össze. Ezen hangok összhangját abszolut összhangnak nevezik azért, mivel a második hang csak megerősíti az elsőnek egy részét, de új hangot nem hoz a hangösszletbe. Összhangzást ad még a quint 2:3 lengési viszonya; ez csak olyan hangoknál kevéssé harmonikus, melyeknek magasak a felhangjai, milyenek a harmónium, orgona hangjai. Ezt követi a quart 3:4 és nagy szext 3:5 viszonyával; a szext tökéletlenebb összhang a quartnál, mivel a quart a quinttől kissé távolabb esik, mint a szext. Végre következik összhang tekintetében a nagy (4:5) és kis tercz (5:6). A kis tercz összhangját az alaphang, a nagy terczét a quart zavarja meg némileg; ezek közül a kis tercz összhangjában a zavar nagyobb. A kis és nagy tercz a hanglejtő magasabb hangjai sorában teljesen tiszta ugyan, de a mélyebbek sorában érdes. E miatt tökéletlen összhangnak mondják az ő összhangjukat.

A diszharmónia, összhangtalanság okai az úgynevezett lökések. Két egyenlően magas hang lengései úgy folyhatnak le a levegőben, hogy hullámhegy hullámhegygyel és hullámvölgy hullámvölgygyel esik össze. Ilyen két hullám rajzát tünteti fel a 32. ábra 1. és 2-ben.

Mindkét hang hullámai erősebb, nagyobb hullámokká olvadnak össze, úgy, miként ugyanazon ábra 3. hullámvonalán

133

32. ábra. Két egyenlően magas hang lengései.

látható; ennek megfelelőleg ugyanazt a hangot halljuk, csak sokkal erősebben, mint midőn egyetlen hang szólott. De megeshetik az is, hogy hullámhegy nem hullámhegygyel, illetőleg hullámvölgy nem hullámvölgygyel esik össze; egyik hang a másikhoz képest el lehet tolva pl. féllengéssel, mint a 33. ábrának 4-, 5-tel megjelölt hullámai.

33. ábra. Hullám-interferenczia.

Ilyen esetben hullámhegy hullámvölgygyel adódik össze és a két hang hullámai, ha egyenlő erősek, megsemmisítik egymást; összegöket a 6. alatt levő egyenes vonal mutatja be; míg tehát mindegyik hullám önmagában hangérzést okozott, addig együtt semmi hangot sem ad. Igy az egyik hangforrástól okozott léghullámok a másiknak ellentétes hullámszakaszával találkoznak, s a légrészecskék egyensúlyban maradnak, tehát a fülben hanghullámot és így hangérzést sem okozhatnak. Ezt nevezik a hanghullámok interferencziájának.

134

Hanghullám-interferencziát lehet pl. hangvillán találni. A hangvilla szárai t. i. úgy rezegnek, hogy mindkettő egyidejűleg be-, illetőleg kifelé mozog. E miatt a levegőt ellen-irányú mozgásnak indítják. Midőn egymás felé mozognak, a köztök levő levegő részecskéit egymás ellenébe vetik és midőn egymástól ellengenek, a légrészecskéket ismét ellenkező irányba mozdítják tova. E miatt a hangvilla két szárától indított légrezgések találkozásuk helyein ellenkező fázisokban ütődnek össze. Midőn a függőlegesen tartott hangvillát fülünk előtt, hossztengelye körül forgatjuk, észreveszszük, hogy hangját legjobban veszszük ki, a midőn szárai és fülünk egyenes vonalban vannak, ellenben csaknem elnémúl a szóló hangvilla hangja, midőn 45°-kal megfordítjuk; továbbforgatásakor ismét erősebb a hangja. Folytatva a kisérletet addig, míg a hangvillát hossztengelye körül egészen meg nem forgattuk, kitünik, hogy míg 4 állásban jól halljuk a hangját, addig más négy állásban teljesen elnémúl. A 34. ábrán a b jelzi a hangvilla szárait; ha azokat felülről megtekintjük, a nyílak e hangvilla szárainak lengésirányát tüntetik fel, midőn egymás felé mozognak. A pontozott négy vonal iránya az, melyben hangot nem hallunk; e vonalakban az a és b felől ellenkező irányban lengésnek indított lég-

34. ábra. A hangvilla rezgéseinek interferencziája.

135

hullámok, egyenlő erővel találkozván, megsemmisítik egymást.

Ha nem ugyanazon két hang, hanem kissé eltérő magasságú hang szólal meg egyszerre, pl. két ugyanazt a hangot adó hangvilla, melyek közül az egyiknek lengéseit, szárainak csekély megterhelésével, kissé megritkítottuk, akkor a hang periódikusan emelkedik, majd gyengül, vagy meg is szünik. Ezt nevezzük lökésnek. Okát könnyű belátni. Midőn mindkét hanghullám hegye egyszerre szól, megerősíti a hallott hangot, de ez összeesés, mivel az egyik hangvilla kissé lassabban leng, csakhamar megszünik és bizonyos idő múlva az egyik hanghullám hegye a másiknak hullámvölgyével összeesvén, a két hang megsemmisíti egymást. E tüneményt a 35. ábra érzékíti. A két nem egyidejű hanghullámot a két gyengén megjelölt vonal jelzi. Midőn a két hullám összeadódik, nyerjük a vastagon rajzolt eredményes hullámgörbét; a b c f g és h-nál az eredményes hullám erősebb, ellenben M-nél, hol a két hullám egymást csaknem megsemmisíti, alig vagy épen nem hallunk hangot.

35. ábra. Eltérő hanghullámok interferencziája.

A lökések szorgos tanulmányozásából kiderült, hogy számuk egy másodpercz alatt egyenlő a két hang lengési számának ugyanazon idő alatt való különbségével. Azért, mennél közelebb van az együtt szóló két hang egymáshoz, lökéseik annál ritkábban jelentkeznek, mivel annál több idő szükséges, hogy az egyik hang a másiktól félhullámmal elmaradjon. Ellenben mennél

136

távolabb esik a két hang egymástól, annál szaporábban következnek a lökések, sőt bizonyos távolságon túl már nem is hallunk lökést. Kevés lökést igen szépen lehet külön kivenni, 20-30 lökés másodperczenként már igen kellemetlen érzést okoz. Több lökés kevésbbé kellemetlen, s jóval több lökést nem is veszünk ki.

Érdekes, hogy lökést akkor is hallunk, ha a két hang közül az egyik az egyik, a másik a másik dobhártyát éri. Példáúl, midőn két külön szobában, távol tőlünk szóló két hangvilla hangját kaucsukcsővel, tartózkodásunk helyére, egy harmadik szobába bevezetjük, úgy, hogy az egyik hang csak az egyik, a másik csak a másik fülünket éri. E szerint a hullám-interferenczia tüneményei nemcsak a levegőben, hanem hangérző szervünkben, az agykéregben is, jelentkeznek.

A diszharmónia oka tehát a hullámtorlódás. Azért igen kellemetlen az érzés, ha az egyszerre megszólaltatott hangok lengési számviszonya egész (8:9) vagy félhangköznek (15:16) felel meg. Így h'-nek 495, c''-nek, mely a következő félhang, 528 lengés felelvén meg másodperczenként, ha ez a két hang együtt szól, 528-495 = 33 lengést fogunk hallani. Teljes hangköznél, példáúl c és d-nél 132, illetőleg 148.5 lévén a lengések száma, a lökések száma 16.5 egy másodpercz alatt, a magasabb nyolczadban c' és d'-nél - 264 és 297 lengésnél - a lökések száma 33-nak felel meg. Mélyebb hangoknál e szerint ritkábbak a lökések, azért itt ugyanazon hangok disszonáncziája nem olyan feltünő, mint a magasabb hangoknál. Míg a szekund, példáúl c és d 16.5 lökést okoz másodperczenként, addig a nagy tercz lökéseinek száma 33, a quarté 44, a quinté 66, itt tehát az érzés már nem kellemetlen, sőt harmóniásnak tetszik. A szeptim ismét igen disszonáns, ilyen példáúl a c és h. E disszonánczia oka nem azokban a lökésekben van, a miket c és h okoz, mert ezen két hang egy másodperczre eső

137

lökéseinek száma 115, hanem abban keresendő, hogy a felhangok is egymásközt és az alaphangokkal lökéseket adnak. A c-nek első felhangja c', mely a h-val erősen disszonáns hang, mivel az egy másodperczre eső lökéseik száma 17.5. Régebben már azt is tapasztalták, hogy midőn két különböző, nem épen igen mély hang szól együtt, egy harmadik hang-érzést okoz, melynek magassága az együttszóló hang lengési száma különbségének felel meg. Ezt a hangot különbségi hangnak nevezik. Így például, midőn c' és g', tehát a quint egyszerre szól, akkor a mélyebbik c-t halljuk; 396-264 = 132, 132 a c lengéseinek száma. A különbségi hangok feltüntetésére a szirénát abban a tökéletesbített alakban szokták használni, melyet HELMHOLTZ adott neki. Egyszerűbben és jóval feltünőbben is lehet ily különbségi hangokat a 36. ábra szerint készült két üveg-síppal bemutatni. Ha mindkét sípba egyszerre fúvunk, a két síp éles két hangján kívül még egy harmadik mély hangot lehet hallani.

36. ábra. Különbségi hang előidézése sipokkal.

Sikerül a különbségi hangokon kívül összeges hangokat is hallani, a midőn a megszólaltatott két hangon kívül harmadik hangot hallunk, melynek lengési száma a két hang lengési számának összegével egyenlő. Tehát c' és g' összeges hangja az e'' volna. Két zenehangnak úgy alaphangjai, valamint felhangjai is adhatnak különbségi, valamint összeges hangokat is; e hangok azért igen nagy számmal jelentkeznek. Okozóik az eredeti hangoktól a levegőben támasztott új hullámok; a halló szerv csak megérzi őket, de az érzések előidézésében

138

nem vesz részt. Különbségi és összeges hangok lökések okozói is lehetnek.

Valamint minden érzéki szerv, nemcsak külső okokból, hanem magában keletkező okból is izgalomba juthat, úgy a halló szerv is. A fülzúgás, fülcsengés ilyen bennünk támadó hangérzések. Legtöbbször vérkeringési zavarok következményei. Innen támad példáúl az a fülzúgás is, mely hallható, mikor halló-járatunkat bedugjuk.