Abstract

Coherent measures of risk defined by the axioms of monotonicity, subadditivity, positive homogeneity, and translation invariance are recent tools in risk management to assess the amount of risk agents are exposed to. If they also satisfy law invariance and comonotonic additivity, then we get a subclass of them: spectral measures of risk. Expected shortfall is a well-known spectral measure of risk is.

We investigate the above mentioned six axioms using tools from general equilibrium (GE) theory. Coherent and spectral measures of risk are compared to the natural measure of risk derived from an exchange economy model, that we call GE measure of risk. We prove that GE measures of risk are coherent measures of risk. We also show that spectral measures of risk can be represented by GE measures of risk only under stringent conditions, since spectral measures of risk do not take the regulated entity's relation to the market portfolio into account. To give more insights, we characterize the set of GE measures of risk.

Összefoglaló

A monotonitással, szubadditívitással, pozitív homogenitással és mértékegységhűséggel definiált koherens kockázati mértékek újkeletű eszközök a kockázatkezelésben. Ha ezen a négy követelményen felül egy kockázati mérték eloszlásfüggetlen és komonoton additív is, akkor spektrális kockázati mértékről beszélünk. Egy jól ismert spektrális kockázati mérték a várható súlyos veszteség.

A tanulmányban az említett hat követelményt általános egyensúlyelméleti (ÁE) szempontból vizsgáljuk meg. A koherens és a spektrális kockázati mértékeket összehasonlítjuk az általunk ÁE kockázati mértékeknek nevezett mértékekkel, amelyek egy cseregazdaság modelljéből természetesen származtathatók. Belátjuk, hogy az ÁE kockázati mértékek koherensek. Azt is megmutatjuk, hogy a spektrális kockázati mértékeket ÁE kockázati mértékekkel csak szigorú feltételek mellett lehet előállítani, mivel a spektrális kockázati mértékek nem veszik figyelembe a szabályozott portfolió piaci portfolióhoz való viszonyát. Végül jellemezzük az ÁE kockázati mértékek halmazát.