# 4.1.4. Alakzatok és szillogizmusok Az arisztotelészi szillogizmusoknak a konklúziója is, premisszái is a négy kategorikus állítástípus közül kerülnek ki. A konklúzió két olyan terminus terjedelme közötti kapcsolatról tesz állítást, amelyek a premisszákban még el vannak választva egymástól. E kapcsolat felismerését a premisszák azzal teszik lehetővé, hogy egy harmadik terminus, az úgynevezett középterminus közvetít a konklúzió két terminusa között. Szemléltessük ezt egy példán! Tegyük fel, hogy szeretnénk megtudni valamit egy összejövetelen arról, hogy milyen kapcsolat van a jólöltözöttek és a jólszituáltak között; de nincs módunk a közvetlen informálódásra. Ehelyett kerülőutat választunk: két terminusunk mellé harmadikként felvesszük azt is, hogy kölcsönzőből öltözködött. Tegyük fel azt is, hogy van két információnk a kölcsönzőből öltözködöttekkel kapcsolatban: Némelyek, akik kölcsönzőből öltözködtek, nem jólszituáltak. Mindenki, aki kölcsönzőből öltözködött, jólöltözött. Ebből már következtethetünk a jólöltözöttek és a jólszituáltak közötti összefüggésre is: Tehát: Némelyek, akik jólöltözöttek, nem jólszituáltak. A konklúzió alanya a második premisszából, állítmánya pedig az elsőből származik. Ez minden arisztotelészi szillogizmusban így van. A középterminus mindkét premisszában alanyként szerepelt. Ez viszont nem minden szillogizmusra jellemző. Lássunk két további példát! Minden téglalap húrnégyszög. Némely középpontosan szimmetrikus négyszög nem húrnégyszög. Tehát: Némely középpontosan szimmetrikus négyszög nem téglalap. Itt a középterminus a húrnégyszög; ez kapcsolja össze a premisszákban a téglalap és a középpontosan szimmetrikus négyszög terminusokat. Mindkét premisszában állítmányként szerepel. Egyetlen egykori besúgó sem alkalmas közhivatal betöltésére. Némely politikus egykori besúgó. Tehát: Néhány politikus nem alkalmas közhivatal betöltésére. Ebben a következtetésben a besúgó a középterminus. Az első premisszában alanyként, a másodikban állítmányként szerepel. Az arisztotelészi logikában nagy jelentősége van a középterminus elhelyezkedésének; ennek alapján különböztetjük meg a három következtetési alakzatot. Az első alakzatban a középterminus az első premisszában alany, a másodikban állítmány. Ebbe az alakzatba tartozik a politikusokról szóló következtetésünk. A második alakzatban a középterminus mindkét premisszában állítmány. Ide tartozik a négyszögekről szóló következtetésünk. A harmadik alakzatba azok a következtetések tartoznak, amelyekben a középterminus mindkét premisszában alany. Ide tartozik az öltözködésről szóló következtetésünk. Adódna még egy lehetőség: az, amikor a középterminus az első premisszában állítmány, és a másodikban alany. Ezt galénoszi alakzatnak szokás nevezni; az arisztotelészi logika nem tárgyalja külön. Szűkebb értelemben az egyes alakzatok helyes következtetéseit nevezzük szillogizmusnak. Egy következtetés szillogizmus volta azonban nem függ a benne szereplő terminusok megválasztásától; mindegy tehát, hogy a Minden barátom szereti az elektronikus zenét. Némely fafejű nem szereti az elektronikus zenét. Tehát: Némely fafejű nem barátom. következtetés helyességét vizsgáljuk, vagy a fentebbi, geometriai tárgyú következtetésünkét a téglalapokról és a középpontos szimmetriáról. Mindkettő helyett vizsgálhatjuk általánosságban a Minden A B. Némely C nem B. Tehát: Némely C nem A. következtetési sémát; és ha helyesnek bizonyul, tágabb értelemben az ilyen sémákat is nevezhetjük szillogizmusnak. Táblázatszerűen összefoglaljuk az egyes alakzatok fontosabb szillogizmusait, zárójelben középkorból származó elnevezésükkel:
Első alakzat
Minden A B. Minden C A. Tehát: Minden C B. | Egyetlen A sem B. Minden C A. Tehát: Egyetlen C sem B. | Minden A B. Némely C A. Tehát: Némely C B. | Egyetlen A sem B. Némely C A. Tehát: Némely C B
(Barbara) | (Celarent) | (Darii) | (Ferio)
Második alakzat
Egyetlen A sem B. Minden C B. Tehát: Egyetlen C sem A. | Minden A B. Egyetlen C sem B. Tehát: Némely C nem A. | Egyetlen A sem B. Némely C B. Tehát: Egyetlen C sem A. | Minden A B. Némely C nem B. Tehát: Némely C nem A.
(Cesare) | (Camestres) | (Festino) | (Baroco)
Harmadik alakzat
Minden A B. Minden A C. Tehát: Némely C B. | Egyetlen A sem B. Minden A C. Tehát: Némely C nem B. | Némely A B. Minden A C. Tehát: Némely C B. |
(Darapti*) | (Felapton*) | (Disamis) |
Minden A B. Némely A C. Tehát: Némely C B. | Némely A nem B. Minden A C. Tehát: Némely C nem B. | Egyetlen A sem B. Némely A C. Tehát: Némely C nem B. |
(Datisi) | (Bocardo) | (Ferison) |
A *-gal jelölt következtetési sémák csak a premisszák egzisztenciális súlya miatt tekinthetők szillogizmusnak. Az egzisztenciális súly miatt minden olyan premisszapárból, amelyből a típusú konklúzió következik, következik annak i típusú párja is; és hasonlóképpen, ha a premisszapárból e konklúzió következik, következik annak o párja is. Ezeket a gyengébb következtetéseket nem szokás külön említeni, és még saját nevük sincs, bár természetesen ezek is szillogizmusnak számítanak.