# 5.1.2. Események és eseményműveletek Célszerű, hogy az "esemény" szót a továbbiakban kissé pontosabb és elvontabb értelemben használjuk. Eseménynek fogjuk nevezni valamilyen kísérlet, cselekvés vagy más folyamat egy kimenetelét.[specker] Tehát ha egyszer dobjuk fel a százforintost, akkor esemény az, hogy fej az eredmény, vagy az, hogy írás. De nem ez az összes esemény "kísérletünkkel" kapcsolatban; eseménynek kell tekintenünk azt is, hogy vagy fej, vagy írás az eredmény (ez a biztos esemény), és azt is, hogy egyik sem (ez a lehetetlen esemény). Ha tízszer dobjuk fel, akkor eseménynek számít az, ha a következő eredménysorozatot kapjuk: FIFFFIIFIF (F-fel jelölve azt, ha fejet dobtunk, I-vel azt, ha írást), de az is, ha az eredményben öt F van, vagy ha az I-k száma négy alatt van. A lottóhúzás esetén eseménynek számít bármelyik számötös kihúzása, de az is, hogy a kihúzott számok között van a 33, vagy az, hogy öt egymás után következő számot húztak ki. Ha feldobunk egy dobókockát, eseménynek számít bármelyik megadott szám dobása, de az is, hogy párost, vagy hogy páratlant dobunk. Ha két kockával dobunk, olyan eseményeket is definiálhatunk, hogy a dobott számok összege nagyobb, mint tíz. Vegyünk egy kicsit bonyolultabb példát: ejtsünk le véletlenszerűen egy pálcikát egy lapra, amit úgy vonalaztunk be párhuzamos vonalakkal, hogy két szomszédos vonal távolsága a pálcika hosszának kétszerese. Ennek a kísérletnek a kimenetelénél sok - végtelen sok - eseményről beszélhetünk. Ezek között lesz például az, hogy a pálcika középpontja valamelyik vonalon van, vagy az, hogy a pálcika metszi valamelyik vonalat. Utolsó példánk kedvéért forduljunk a szerencsejátékok történetéhez. Az ókori Rómában a kockajátékot nem hatoldalú dobókockával, hanem a kecske vagy a juh térdkalácsából vett csontocskákkal, úgynevezett taxillusokkal játszották. Ezek négy különböző oldalukra eshettek. Egy, vagy akár több taxillus többszöri feldobásával végezhetünk ugyanúgy kísérleteket, mint a dobókockával, de a kísérletünk legyen most csak az, hogy egyszer feldobjuk a taxillust. Mindegyik példánkban igaz az, hogy az események bizonyos elemi eseményekből állnak össze. A százforintos tízszeri feldobása esetén elemi esemény egy tíztagú dobássorozat, a lottóhúzásnál bármelyik számötös, a pálcika leejtésénél pedig az, hogy a pálcika középpontja a lap egy adott pontjára kerül úgy, hogy a pálcika a vonalakkal egy adott szöget zár be. A taxillus esetében egy elemi esemény az, hogy a csontocska egy bizonyos oldalára esik. A százforintos esetében ahhoz az eseményhez, hogy a dobássorozatban kevesebb, mint négy I van, bizonyos dobássorozatok hozzátartoznak, mások meg nem (nem túl kiszámítani, hogy hány sorozat igen és hány nem). A lottószámok húzásánál a játékost elsősorban az elemi események érdeklik ugyan, hiszen mindig egy elemi eseményre fogad, de esemény az is, hogy egy adott számötössel négy találatot ér el, és ehhez az eseményhez hozzátartoznak mindazok az elemi események, azaz számötösök, amelyekben éppen négy szám fordul elő játékosunk öt száma közül. Esemény az a két kimenetel is, amit A és B bevezető dialógusunkban említenek, és azt kétségkívül helyesen számolták ki, hogy ezekhez az eseményekhez hány elemi esemény tartozik. A két kocka dobásánál elemi esemény bármelyik megadott számpár. Itt némi bonyodalmat jelenthet, hogy meg tudjuk-e különböztetni a kockákat, tehát az, hogy az egyikkel ötöst, a másikkal hatost dobunk, másik elemi esemény-e, mint az, hogy fordítva, vagy csak annyit tudunk mondani mind a két esetben, hogy egy ötöst és egy hatost látunk. A továbbiakban a kockás példáknál általában feltételezzük, hogy meg tudjuk különböztetni. Mondjuk, legyen az egyik kockánk fekete, a másik meg fehér. A lapra ejtett pálcika esetében nem egyszerű geometriai feladat meghatározni, hogy mely elemi események tartoznak hozzá ahhoz az eseményhez, hogy a pálcika metszi valamelyik vonalat, viszont érdekes eredményre vezet. Végül a taxillus esetében a négy elemi eseményből - abból, hogy a csontocska az A, a B, a C, illetve a D oldalára esik - szintén képezhetünk további eseményeket, például azt, hogy nem esik az A oldalára. Ehhez a másik három elemi esemény tartozik hozzá. Mindegyik esetben úgy tekinthetünk tehát egy eseményt, mint a hozzá tartozó elemi események halmazát. Az összes elemi esemény halmaza nem más, mint a biztos esemény, az üres eseményhalmaz pedig a lehetetlen esemény. Két esemény együttes előfordulásához, azaz szorzatához azok az elemi események tartoznak hozzá, amelyek mindkét eseményhez hozzátartoznak, azaz a két halmaz közös részében (metszetében) vannak. Például az az esemény, hogy tízszer feldobva egy százforintost legalább négyszer, de legfeljebb hatszor fejet dobunk, szorzata lesz annak az eseménynek, hogy a fejek száma legalább négy, és annak, hogy nem nagyobb, mint hat. Ehhez a szorzathoz azok az elemi események (dobássorozatok) tartoznak hozzá, amelyekben a fejek száma négy, öt vagy hat, tehát éppen azok, amelyek mindkét "szorzandó" eseményben benne vannak. Ugyanezt az eseményt kaphatjuk meg úgy is, hogy a négy, az öt és a hat fejet tartalmazó sorozatok halmazát egyesítjük, és ezt az események nyelvén úgy mondjuk, hogy összeadjuk azokat az eseményeket, hogy a fejek száma négy, öt, illetve hat. Események szorzatát egymás mellé írással, összegét az összeadás szokásos jelével jelöljük, tehát az az esemény, hogy A is, B is bekövetkezik, AB, az pedig, hogy legalább az egyik bekövetkezik, A+B. Legyen továbbá a lehetetlen esemény jele 0, a biztos eseményé pedig 1.