# 4.3.3. Elemzési példák azonosságpredikátum nélkül Ebben a fejezetben magyar köznyelvi mondatok predikátumlogikai szerkezetét keressük meg. Első elemzési példáinkban nem szerepel azonosságpredikátum.
1. | Minden ember halandó.
E mondatot az előző fejezetben elmondottak alapján a következőképpen fogalmazhatjuk át:
1'. | Bármi legyen is x, igaz rá, hogy ha x ember, akkor x halandó.
Az átfogalmazás birtokában a mondat predikátumlogikai szerkezetét könnyűszerrel megkaphatjuk:
1m. | minden x (ha ember(x) akkor halandó(x))
Hasonló átfogalmazásokkal adjuk meg a többi arisztotelészi mintaállítás predikátumlogikai szerkezetét is.
2. | Egyetlen ember sem halandó.
2'. | x értékét nem lehet úgy megválasztani, hogy x ember legyen, de halandó.
2m1. | nem némely x (ember(x) és halandó(x))
Vagy egy másik átfogalmazással:
2". | Bármi legyen is x, nem igaz rá, hogy ha x ember, akkor x halandó.
2m2. | minden x nem (ha ember(x) akkor halandó(x))
3. | Némely ember halandó.
3'. | x értékét meg lehet úgy választani, hogy x ember legyen, de halandó.
3m. | némely x (ember(x) és halandó(x))
4. | Némely ember nem halandó.
4'. | x értékét meg lehet úgy választani, hogy x ember legyen, de nem halandó.
4m1. | némely x (ember(x) és nem halandó(x))
De élhetünk ezzel az átfogalmazással is:
4". | Nem igaz, hogy bármi legyen is x, igaz rá, hogy ha x ember, akkor x halandó.
4m2. | nem minden x (ha ember(x) akkor halandó(x))
Nézzünk most egy összetettebb példát!
5. | Minden bogár rovar, de nem minden rovar bogár.
A mondat egy egyetemes állítást és egy részleges tagadást tartalmaz, amelyeket a de konnektívum kapcsol össze. Ezt a kapcsolatot, mint már tudjuk, a klasszikus logikában legjobban konjunkcióval tudjuk visszaadni. A két részállításban felismerhetjük a bogár és a rovar egyargumentumú predikátumokat, és azokat az (1), illetve a (4) példa mintájára elemezhetjük. Az (5) példamondat predikátumlogikai szerkezetét így a következőképpen fejezhetjük ki:
5m. | minden x (ha bogár(x) akkor rovar(x)) és nem minden x (ha rovar(x) akkor bogár(x))
Mivel a két kvantor hatóköre elkülönül egymástól, nincs szükség arra, hogy két különböző változót használjunk. (Ezt persze nem is tiltaná semmi.)
6. | Minden ember egyenlő.
A mondat szerkezete természetesen különbözik a (1)-étől, hiszen míg halandónak lenni tulajdonság, egyenlőnek lenni viszony:
6m. | minden x minden y (ha (ember(x) és ember(y)) akkor egyenlő(x,y))
7. | Valaki mindenkit szeret.
Ezt a példamondatot kétértelműsége teszi érdekessé. Egyik értelmezése szerint minden emberhez található olyan másik ember - vagy éppen ő maga -, aki szereti őt. Ebben az értelmezésben a mondat szerkezete ugyanaz lesz, mint az előző fejezet (8) példamondatáé:
7m1. | minden y némely x szereti(x,y)
A mondat második értelmezése szerint van egy olyan ember, aki az összes többit - közöttük saját magát is - szereti:
7m2. | némely x minden y szereti(x,y)