# 4.2.5. Az igazságtáblázatok alkalmazása A 4.2. fejezetben általánosságban bevezettük a logika centrális fogalmait. Az igazságtáblázatok alkalmas eszköznek bizonyulnak e logikai tulajdonságok és viszonyok meglétének ellenőrzésére: - A logikai igazságok igazságtáblázatának fő oszlopában csak i szerepel (és viszont: ha csak i szerepel a fő sorban, az állítás logikai igazság). Egy példa:
A | B | C | (ha A akkor (ha B akkor C)) akkor-és-csak-akkor-ha (ha (A és B) akkor C)
i | i | i | i
i | i | h | i
i | h | i | i
i | h | h | i
h | i | i | i
h | i | h | i
h | h | i | i
h | h | h | i
Mivel minden sorban i szerepel, az állításséma tehát logikai igazság. Ekvivalens állítások igazságtáblázatában a formulák sorról-sorra megegyező igazságértéket kapnak. Egy példa:
A | B | nem (A vagy B) | nem A és nem B
i | i | h | h
i | h | h | h
h | i | h | h
h | h | i | i
Mivel a táblázat a két mondatsémához tartozó oszlopában sorról-sorra megegyezik, fennáll a nem (A vagy B) és a nem A és nem B közötti ekvivalencia. A helyes következtetések premisszáinak és konklúziójának közös igazságtáblázatában érvényes a következő szabály: minden olyan sorban, ahol a premisszák mindegyikénél i szerepel, a konklúziónál is i szerepel (és megfordítva: ha a szabály érvényesül a táblázatban, a következtetés helyes, tehát a premisszák és a konklúzió között valóban fennáll a következményviszony). Egy példa:
A | B | ha A akkor B | nem B | nem A
i | i | i | h | h
i | h | h | i | h
h | i | i | h | i
h | h | i | i | i
A táblázat egyetlen olyan sorában, ahol mindkét premissza igaz, a konklúzió is igaz. A ha A, akkor B nem B Tehát: nem A következtetés tehát helyes.