# 4.3.4. Elemzési példák azonosságpredikátummal Most olyan példamondatok vizsgálatára térünk rá, amelyeknek a predikátumlogikai szerkezetéhez az azonosságpredikátumot is segítségül kell hívnunk.
1. | A Hajnalcsillag és az Alkonycsillag egy és ugyanaz.
A predikátumlogikával ismerkedők tipikus hibája, hogy mindenütt kvantorokat keresnek, még az egyedi állításokban is. Így szoktak keletkezni az alábbihoz hasonló szörnyszülöttek:
1m*. | minden x minden y (Hajnalcsillag(x) akkor-és-csak-akkor-ha Alkonycsillag(x))
Ez a megoldás nyilvánvalóan hibás - ezt jelzi a csillag -, hiszen egyargumentumú predikátumokkal ad vissza tulajdonneveket, és egyetemes állítást csinál egy egyedi állításból. A megoldás természetesen lényegesen kézenfekvőbb és egyszerűbb:
1m. | Hajnalcsillag = Alkonycsillag
2. | Csak ő ismer mindenkit a csapatból.
Itt ismét vigyáznunk kell, hogy ne túlozzuk el a kvantorok használatát. Az ő deiktikus névmás, a mondat predikátumlogikai változatában tehát szabad változó képviseli. A csak szócska arra utal, hogy nincs más, akire az őróla elmondottak igazak lennének:
2m1. | minden z (ha csapattag(z) akkor ismeri(x,z)) és minden y (ha minden z (ha csapattag(z) akkor ismeri(y,z)) akkor y = x)
Mindezt tömörebben is megfogalmazhatjuk:
2m2. | minden y (minden z (ha csapattag(z) akkor ismeri(y,z)) akkor-és-csak-akkor-ha y = x)
3. | Aki kettőt-hármat szeret, nincsen arra jó világ.
A mondat logikai szempontból ugyanazt fejezi ki, mint az alábbi átfogalmazás:
3'. | Aki legalább kettőt szeret, arra nincs jó világ.
Ezt pedig a következőképpen fogalmazhatjuk át:
3". | Bárki legyen is x: ha van olyan y és z, amelyek nem azonosak egymással, továbbá x szereti y-t és x szereti z-t, akkor x-re nincs jó világ.
3m. | minden x (ha némely y némely z (szereti(x,y) és szereti(x,z) és y ≠ z) akkor nincs-rá-jó-világ(x))