Mindazok a numizmatikusok, akik behatóan foglalkoztak a római császárság aranypénzeivel, tapasztalhatták, hogy az aranyak súlya sokkal kisebb a vélt törvényes súlynál. Közismert az, hogy Augustus az általa bevezetett aureusok súlyát 1/41 római fontban állapította meg. Később Nero uralkodása alatt 63/64-ben 1/45 fontban határozták meg az aureusok törvényes súlyát, amelyet a később is betartottak.

Számtalan numizmatikus napjainkban is tapasztalta, hogy a mai egzakt súlymérések eredményei nem igazolják azt, hogy az I-II. századi aranypénzek súlya a római font (327,45 g) 1/41 illetve 1/45 része. Néhány numizmatikus eredménytelen kísérletet tett ezen anomália feloldására, de többségük tudomásul vette, illetve természetesnek tartja ezt.

Magam is tapasztaltam ezt az ellentmondást, amikor a szikáncsi V. századi solidus leletet vizsgáltam. Két évvel ezelőtt a Debrecenben tartott előadásomban utaltam is erre: "A solidusoknak csak a 0,34 %-a éri el vagy haladja meg a 4,55 g-os értéket, és ez felveti az öt évszázados, ma tényként elfogadott állítást, hogy a solidusok törvényes súlya 4,55 g lenne (1 római font = 327,45 g és ennek 1/72 része a solidus súlya). Ez a feltételezés további vizsgálatra szorul, mert a hisztogramunk (statisztikai vizsgálat) a 4,55 g-os solidus súlyt kizárja."

Ez a kijelentésem keltette fel szerzőtársam dr. Torbágyi Melinda érdeklődését, mert munkája során maga is találkozott az előzőekben vázolt rendellenességekkel. Néhány beszélgetésünk után elhatároztuk, hogy kísérletet teszünk ezen ellentmondás feloldására. Magam részéről először csak a római font helyes értékének metrológiai rendszer-elméleti meghatározására vállalkozhattam, mert a kérdéses pénzekre vonatkozó (súly) adatokat nem is ismertem.

Elöljáróban le kell szögeznünk, hogy helyesnek és megbízhatónak fogadjuk el az aranypénzek az utóbbi évszázadban végzett mérései eredményeit, tehát az anomália oka a római font metrikus értékének hibás meghatározásában keresendő, jóllehet a római font metrikus értékét, a 327,45 g-ot világszerte minden történeti munka, szaklexikon és tankönyv megbízhatóan pontos értékként tünteti fel.

Közismert ez az összefüggés:

A történeti szakirodalom szerint az ó-görög mina súlyának háromnegyede lenne a római font. Csakhogy a történeti források hallgatnak arról, hogy a 436,6 g milyen értéket jelent. Ez ugyanis a Kr. e. V. - II. században a görögöknél a nemesfém mérésére használt (mina) súly tömegét jelentette. A súly, mint mérőeszköz tömegét - a történelem folyamán mindenkor - a helyes érték (valódi érték) és a megengedett eltérés (remedium) együttes tömege jelentette.

Az ó-görög mina valódi tömege 425 g volt. Erről a metrológiai visszavezethetőség figyelembevételével meghatározható a 436,6 g érték helyes tömege az alábbiak szerint:

425 g + (11,8055 g - 0,1968 g) = 436,6087 g × 3/4 = 327,4564 g

itt a 11,0855 g a mina helyes értékének (425 g) a remediumát, azaz 1/36 részét jelenti, amelyből 1/60 részt (0,1968 g) le kell vonni, mert a mérlegsúlyokat így határozták meg.

A nemesfém pénz tömegét sohasem a nemesfém mérésére szolgáló súlyból, hanem annak valódi értékéből határozták meg, amint erre a Társulatban a remediumról tartott előadásomban részletesen kitértem.

Az előbbiek szerint:

Ez a római font helyes (valódi) értéke.

Megengedett eltérések (remedium) a római fontnál:

Elöljáróban megegyeztünk, hogy a vizsgálatunk körébe csak aranypénzt vonunk be, mert értékénél fogva a gyártási (pénzverési) feltételei szigorúbbak voltak, mint a váltópénzként használt ezüstpénzeké. Továbbá az aranypénzek forgalma is kisebb volt, mint az ezüstöké, tehát a kopásból eredő súlyveszteség kevésbé torzítja el a kibocsátási súlyt. Miután a nemesfém pénzgyártással (pénzverés) szembeni elvárás mindenkor az volt, hogy a pénz előállítása előre szigorúan meghatározott finomságban és súlyban, nagy tömegben történjék. Napjainkban ezt az ipari feladatot méretszabatos tömeggyártásnak nevezik. Ezért elhatároztuk, hogy a vizsgálatainkat a mai méretszabatos tömeggyártás statisztikai vizsgálati eljárásainak (ISO 9000 sorozat) figyelembe vételével végezzük el. Tehát mi az ipari gyakorlatban jól kiforrott és bevált vizsgálati módszert alkalmazunk numizmatikai célra.

Vizsgálataink céljául először a Magyar Nemzeti Múzeum (MNM) I. - II. századi római aranypénzeit szándékoztunk felhasználni, de kiderült, hogy ezek állománya a 250 db-ot alig haladja meg. Ez a mennyiség viszont a statisztikai vizsgálatok céljára kevés. Ekkor jött Torbágyi Melinda mentő ötlete, hogy a British Museum katalógusában (BMC) szereplő súlyadatokat is használjuk fel, mert a Római Birodalom pénzkibocsátása egységesnek tekinthető még akkor is, ha léteztek különböző pénzverő helyek. Ennek a nyomán - vizsgálati célunk mellett - új és meglepő információk birtokába jutottunk. Végezetül vizsgálataink körébe összesen 1455 db aranypénz súlyadatait vontuk be. (Ebből 212 db van a MNM tulajdonában.) A vizsgált pénzek súlyának 92,8 %-a a 7-8 g-os határok közé esik, ennél könnyebbnek 6,6 %-a, illetve nehezebbnek 0,54 %-a bizonyult. A vizsgálati eljárásunk kezdetben igen egyszerűnek látszott, ugyanis nem kell mást tennünk, mint az Augustustól Neroig (Kr. u. 63.) kibocsátott pénzeink átlagsúlyát (számtani középérték) össze kell hasonlítanunk a helyes értékű (318,75 g) római font 1/41 részének súlyával.

A véletlen folytán először Tiberius - Caligula - Claudius által kibocsátott 114 db aranyat vizsgáltuk meg. Először kiszámítottuk a pénzek átlagsúlyát, mégpedig úgy, hogy 1 db 6,68 g-os pénzt az átlag számításból kizártunk (véletlen hiba), ugyanis ennek a súlya a 113 pénznél kb. 1 g-mal kisebb volt. (A következőkben az átlagszámításnál a < 7 g-os pénzeket nem vettük figyelembe. Ez helyesnek is bizonyult, így a mért középérték a tapasztalati szórásképen alapul.) A mért középérték 7,6888 g volt, holott az 1/41 arany súlynak az 1/30 remedium figyelembe vétele mellett 7,904 g-nak kellene lennie. Ez után elkészítettük e pénzek hisztogramját (gyakorisági eloszlás) és megállapítottuk, hogy ezeket a pénzeket nem 1/41 hanem 1/42 font súlyban verték. (Számítása: 318,75 g : 42 = 7,5822 g, ez a pénz helyes értéke; a minimum, ehhez hozzá kell adni az 1/30 rész remedium értékének a felét 0,1265 g-ot, az 7,7157 g, így kapjuk meg a számított középértéket , amely jelen estben 7,7157 g.) Tehát a mért és számított középérték között 0,027 g eltérés van. Ez igazolja számításunk helyességét. (A vizsgálati módszer grafikus bemutatására a Tiberius - Caligula - Caludius valamint a Marcus Aurelius által kibocsátott aranypénzek hisztogramját adjuk meg - 1. és 2. sz. ábra.)

Római aureusok súlyadatai a Kr. u. I. - II. században
(Római font valódi értéke: 318,75 g, remedium: 1/30.)

Ezek után az I.-II. századi pénzeket kibocsátóik szerint külön kellett kezelnünk és kiszámítanunk. A hisztogramok mellőzésével táblázatban (1. sz. táblázat) állítottuk össze a számított és mért középérték eredményeit, ebből megállapítható, hogy az általunk meghatározott 318,75 g-os római font valódi értéke helytálló, és ez az aranypénzek súlyának számítási alapja.

Visszatérve az 1. sz. táblázatra, megállapíthatjuk, hogy a számított és mért középértékek különbsége a -0,05 g-ot nem haladja meg, holott a vizsgált pénzek forgalomban voltak, koptak, ennek ellenére a középértékek jól megközelítik egymást. Ez a különbség viszont utal a pénzeknél a kopás általános mértékére is. (A kopás mértéke a pénzek súlyának < 1%-ára tehető.) Az 1. sz. táblázat min. (minimum g) rovata azonos a vonatkozó aranypénzek névleges (törvényes) súlyával. Ezzel lehetőség nyílik e pénzek közgazdasági szempontú meghatározására a remedium feltüntetésével együtt. Az aranypénz értékének közgazdasági meghatározásához viszont hiányzik a pénzek finomságának, illetve a finomság változásának meghatározása a remediummal együtt. A közeljövő feladata - a gazdaságtörténeti célú felhasználás érdekében - a finomságra és remediumára vonatkozó vizsgálatok megindítása. Újdonságnak számít az az eredmény, hogy a kibocsátott pénzek súlya ez alatt a kétszáz év alatt többször változott, amiről eddig nem is volt tudomásunk. A változás mértéke nem jelentős, mert a vizsgált időszak alatt 0,7 g körüli értéken mozgott, tehát a pénzek súlya kevesebbel, mint 10%-kal változott.

A kibocsátónkénti hisztogram (15 db) elkészítése - az eredeti célunktól eltérően - szinte kínálta a lehetőséget, hogy a vizsgált pénzek minősítését is elvégezzük (2. sz. táblázat), mert ennek révén újabb információkra tehettünk szert. Itt a MNM és a BMC darabjait külön kezeltük. Jónak, illetve megfelelőnek csak azt a pénzt nyilvánítottuk, amelynek a súlya a min. és max. súlyhatárok közé esett. A vizsgált pénzek 80%-át a kopásuk ellenére is jónak (megfelelőnek) minősítettük, verdefényes állapotban £ 85 %-a megfelelő lehetett. A MNM és BMC pénzei között lényeges különbség a tűrés alatti (-) pénzek megoszlásában mutatkozik. A < 7 g-os pénzek megoszlása pedig egyenesen megdöbbentő képet mutat; ugyanis a MNM pénzei a vizsgált időszak vonatkozásában 23,1 %-os, míg a BMC pénzeinek csak 3,9 %- a volt 7 g alatti.

Megvizsgáltuk a MNM pénzeit és a következőket tapasztaltuk. A megfelelőnek minősített pénzek oldala kidomborodik és a verésből eredő gyűrődések nagyító alatt láthatók. A 7 g alatti pénzek oldalán fényesítő vassal elsimított reszelőnyomok vehetők ki. A 6 g körüli súlyú pénzek átmérője is 1-1,5 mm-rel kisebbnek bizonyult (3. ábra). Tehát ezeket a pénzeket erősen megcsonkították. Valószínűleg csonkított pénzeket rejt a tűrésnél könnyebb pénzek 28,2 %-a is, mert a BMC példányaiból csak 14,1% minősült tűrés alattinak, holott feltételezhető, hogy ezek között is vannak csonkított példányok. A csonkított példányok nagy százaléka vajon pannóniai sajátosság, vagy a Római Birodalom más határvidékein is hasonló volt a helyzet? Erre csak a jövőben végzett kutatások adhatnak választ.

A Kr. u. I. - II. századi római aureusok minősítése a súlyadataik szerint

³ 7 g súlyú pénzek darabszámának megoszlása

Csonkított [Cs] (< 7 g) pénzek darabszámának megoszlása súly szerint:

MNM					BMC
< 5 g	5-5,5 g	5,5-6 g	6-6,5 g	6,5-7 g	<5 g	5-5,5 g	5,5-6 g	6-6,5 g	6,5-7 g
2 db	-	9 db	13 db	25 db	-	-	1 db	11 db	36 db
4,1%	-	18,4%	26,5%	51%	-	-	2,1%	22,9%	75%
49%				51%	25%				75%

Vizsgálataink felvilágosítást adtak az aranypénzek kopásáról is. Benyomásunk az, hogy - néhány kivételtől eltekintve - a kopás mértéke 0,01-0,06 g lehet. Erre utal az, hogy a vizsgált mennyiségben 47 db-ot jelöltek kopottnak, de ennek fele tűrésmezőbe esett, tehát jónak minősítettük. Ez azzal magyarázható, hogy ezek az aranypénzek kámea jellegűek, azaz a pénz alapsíkjából az ábrázolt személy képe 0,1-0,2 mm-t kiemelkedik és a kopás először az arcmáson mutatkozik, és ez a kopottság szubjektív megítélésének alapja.

Meggyőződésünk az, hogy hasonló jellegű statisztikai vizsgálatokra a numizmatikának szüksége van. Ezeknek a vizsgálatoknak a manuális elvégzése igen időigényes, ezért ennek egyszerűsítése és gyorsítása céljából a MNM Sartorius MC1 típusú elektronikai működési elvű mérlegét számítógéppel (PC) összekapcsoltuk és így a mérési adatok a számítógépben összegyűjthetők. Megkezdtük e vizsgálat céljainak megfelelő számítógépes program előkészítő munkálatait. Megvalósítása után sokkal gyorsabban - nagy mennyiségű pénzre vonatkozóan is - megbízható adatok forrása lehet ez az eljárás.

Úgy véljük, hogy vizsgálatainkkal egy másfél évszázados numizmatikai anomáliát sikerült megoldanunk, és sikerült a vizsgált időszak aranypénzeinek névleges (törvényes) súlyát is megállapítanunk.

Bevezetés az általános metrológiába. Budapest, 1988. Az Országos Mérésügyi Hivatal (OMH) kiadványa,

Bíróné Sey K. 1976: = Bíróné Sey Katalin: A szikáncsi solidus lelet. Numizmatikai Közlöny 1975-76.

A. Böckh: Metrologische Untersuchungen über Gewichte, Münzfuss und Maasse des Alterthums. Berlin, 1838.

Hóman 1916: = Hóman Bálint: A magyar pénztörténet. Budapest, 1916.

Kaposvári Zoltán: Ipari mérések (BME) Tankönyvkiadó 1970.

Kaposvári Zoltán: Méréselmélet (BME) Tankönyvkiadó 1970.

Karlovits 1996: = Karlovits Károly: Szent István fontja és a magyar kereskedelmi mértékrendszer. Numizmatikai és Társtudományok II. konferencia. Debrecen, 1996.

Karlovits 1997: = Karlovits Károly: A remedium - megengedett eltérések a pénzeknél. A Magyar Numizmatikai Társulatban 1997. február 20-án elhangzott előadás.

Mérlegtechnikai Kézikönyv (szerk.: Kemény Tamás) Műszaki Könyvkiadó é.n. (1982)

Th. Mommsen: Geschichte d. römischen Münzwesens. Berlin, 1860.

Torbágyi 1994: = Torbágyi Melinda: A Szombathely-herényi római aranyéremlelet. Numizmatikai Közlöny 1993-94.

C'est un fait notorie, que le poids spécifié des monnaies d'or issus par l'empereur romain Auguste était 1/41 de la livre romaine. Sous Néron, en 63-64 le poids légal de la monnaie d'or fut 1/45 de la livre romaine. Ce poids restait légal pendant des siècles. Un grand nombre de numismates ont observé, que ses mesures exécutés avec les instruments précis modernes ne prouvent pas, que le poids des monnaies d'or est de 1/41 ou 1/45 de la livre romaine.

Au cours de nos recherches nous avons admis, que les résultats des mesures de ces monnaies - mesures exécutés dans notre siècle - sont bons et fiables. L'anomalie des poids devrait provenir de la spécification du poids métrique de la livre romaine, bien que le poids de la livre soit 327,45 g, valeur universellement specifiée dans toute la bibliographie. Selon la bibliographie historique la livre romaine est 3/4 mina, du poids des greques anciens:

327,45: 0,75=436,6g

Mais les sources historiques ne précisent pas la signification de la valeur de 436,6g. Elle était la masse du poids (mina) utilisé par les grècques dans les siècles V-II av. J.C. pour mesurer les métaux précieux. La masse du poids servant à peser d'autres corps était dans l'historie toujours la somme de la valeur conventionnellement vrai et de son exédant admis (remedium).

La valeur conventoinellement vraie du mina était 425g. Ch. Ed. Guillaume (1861-1938), directeur de BIPM, lauréat de prix Nobel était le premier a spécifier les 425 g, la valeur conventionellement vraie du mina des grecques anciens. Il a fait paraître son étude dans le "Bulletin", le journal officiel du BIPM (Bureau International des Poids et des Mesures) en 1926. Les historiens ne mentionnent point la valeur de 425g, parce que ils n'ont jamais rencontré le "Bulletin" avec les tableaux de Ch. Ed. Guillaume. La masse des monnaies en or ou en argent n'était jamais spécifiée par le poids servant à les mesurer, mais par la valeur conventionellement vraie de ce poids.

Suivant les précédents:

425g x 0,75 = 318,75g

doit ètre la valeur conventionellement vraie de lal ivre romaine.

Tout en utilisant valeurs connues, nous les avons interprètées selon les notions métrologiques. Les précédents sont des constations théoriques. Des mesures des monnaies d'or romaines peuvent prouver si notre théorie est juste. Nous avons examiné la masse de 1455 monnaies d'or romaines. La masse de 92,8% des monnaies est entre 7g et 8g, 6,6% est moins de 7g, et 0,54% sont au dessus de 8g. Nous avons commancé l'analyse avec 114 monnaies de Tibère-Caligula-Claudius. La valeur moyenne mesurée de leur masse est 7,6888g.

- En calculant la valeur minimale avec la masse acceptée de la livre romaine: 327,45:41=7,9866g ⇒ aucune pièce atteignait cette masse.

- En calculant la valeur minimale de la masse de la livre romaine déduite du mina: 318,75:41=7,7744g ⇒ cette valeur est au dessus de la valeur moyenne mesurée.

- Nous étions obligés de réviser le nombre 1641, ainsi: 318,75:42=7,5892g est la valeur conventionellement vraie de la masse de la monnaie, en ajoutant la moitié de l'exédant admis (remedium) [nous admettons, que le remedium était 1/30 de la masse totale, ainsi le remedium est 7,5892:30=0,2530], la valeur moyanne calculée est 7,5892+0,1265=7,7157g.

- La différence entre les moyennes calculées et mesurées est 7,7157-7,6888=0,027g, qui provue que nos calcules sont justes. (V. histogrammes No. 1. et 2.)

Nous avons élaboré des histogrammes pour les monnaies diverses émises par les empereure romains. Le tableau No 1. montre les valeurs moyennes calculées et mesurées de ces monnaies d'or. Ces résultats justifient que la valeur conventionellement vraie de la livre romaine est 318,75g, et cette valeur est la base des calcules de la masse des monnaies d'or. La colonne "min" du tableau donne la masse nominale (légale) des monnaies. Il faut contimuer les analyses statistiques des monnaies. Ces analyses demandent un grand nombre de mesures. Pour accélére et simplifier ce travail, nous avons raccordé un PC à une balance électronique, pour y rénuir les données. Nous avons commancé le développement d'un logiciel d'analyse.

Avec nos analyses nous avons réussi à résoudre une anomalie numismatique de 150 ans et nous avons pu déterminer la masse nominale (légale) des monnaies d'or de la période examinée.