---

Tartalom

ELŐSZÓ

FELADATOK

1. ELŐISMERETEK
1.1. Képletek, összefüggések
1.2. Feladatok
1.2.1. Nevezetes mátrixtípusok
1.2.2. Normált és euklideszi terek
1.2.3. Banach-féle fixponttétel
1.2.4. Vektornormák
1.2.5. Mátrixnormák

2. MODELLALKOTÁS ÉS HIBAFORRÁSAI
2.1. Képletek, összefüggések
2.1.1. Feladatok kondicionáltsága
2.1.2. A gépi számábrázolás
2.2. Feladatok
2.2.1. Feladatok kondicionáltsága
2.2.2. A gépi számábrázolás

3. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA
3.1. Képletek, összefüggések
3.1.1. Kondicionáltság
3.1.2. Direkt módszerek
3.1.3. Iterációs módszerek
3.1.4. Túlhatározott lineáris egyenletrendszerek megoldása
3.2. Feladatok
3.2.1. Kondicionáltság
3.2.2. Direkt módszerek
3.2.3. Iterációs módszerek
3.2.4. Túlhatározott lineáris egyenletrendszerek megoldása

4. SAJÁTÉRTÉK-FELADATOK NUMERIKUS MEGOLDÁSA
4.1. Képletek, összefüggések
4.2. Feladatok
4.2.1. Sajátértékbecslések
4.2.2. Hatványmódszer és változatai
4.2.3. Jacobi- és QR-iterációk

5. NEMLINEÁRIS EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA
5.1. Képletek, összefüggések
5.2. Feladatok
5.2.1. Sorozatok konvergenciarendje, hibabecslése
5.2.2. Zérushelyek lokalizációja
5.2.3. Intervallumfelezési módszer
5.2.4. Newton-módszer
5.2.5. Húr- és szelőmódszer
5.2.6. Fixpont iterációk
5.2.7. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása

6. INTERPOLÁCIÓ ÉS APPROXIMÁCIÓ
6.1. Képletek, összefüggések
6.1.1. Polinominterpoláció
6.1.2. Trigonometrikus interpoláció
6.1.3. Approximáció polinomokkal
6.2. Feladatok
6.2.1. Polinominterpoláció
6.2.2. Trigonometrikus interpoláció
6.2.3. Approximáció polinomokkal és trigonometrikus polinomokkal

7. NUMERIKUS DERIVÁLÁS ÉS NUMERIKUS INTEGRÁLÁS
7.1. Képletek, összefüggések
7.2. Feladatok
7.2.1. Numerikus deriválás
7.2.2. Numerikus integrálás

8. A KEZDETIÉRTÉK-FELADATOK NUMERIKUS MÓDSZEREI
8.1. Képletek, összefüggések
8.2. Feladatok
8.2.1. Egylépéses módszerek
8.2.2. Többlépéses módszerek

9. A PEREMÉRTÉK-FELADATOK NUMERIKUS MÓDSZEREI
9.1. Képletek, összefüggések
9.2. Feladatok
9.2.1. Peremérték-feladatok megoldhatósága
9.2.2. Véges differenciák módszere és a belövéses módszer

10. PARCIÁLIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
10.1. Képletek, összefüggések
10.2. Feladatok
10.2.1. Elméleti feladatok
10.2.2. Elliptikus és parabolikus feladatok megoldása véges differenciákkal

ÚTMUTATÁSOK, VÉGEREDMÉNYEK

MEGOLDÁSOK

---

Előszó

Ez a példatár a 2011-ben megjelent Numerikus módszerek című elektronikus jegyzetünkhöz készült, így azzal együtt képez egységes oktatási segédanyagot, melyhez jelöléseiben és a fejezetek tagolásában is igazodik.

Minden fejezet elején röviden felsoroljuk a témakör legfontosabb tételeit, és ezekre hivatkozunk is a megoldások során. Több feladat esetén nemcsak a megoldást közöljük, hanem külön helyen megadjuk a feladatok végeredményeit ill. a megoldási útmutatókat, ezzel is segítve a feladatok önálló feldolgozását. A megoldáshoz a ⇒ jelre kattintva lehet eljutni, míg a → jel a végeredményekhez ill. útmutatókhoz visz minket. A megoldások előtti sorszámra kattintva visszajuthatunk a feladathoz.

A példatárban nemcsak elméleti feladatokat közlünk, hanem számítógéppel megoldandó gyakorlati feladatokat is. Ezek segítenek a módszerek alkalmazásának bemutatásában, és elősegítik a módszerek mélyebb megértését. Egyes feladatok számítógépes programok írását követelik meg. Ezt a tényt a feladatok szövege előtti ⊟ szimbólum jelöli. Ha egy feladat megoldásához számítógép szükséges, akkor erre a feladat szövege előtti ⊞ szimbólum hívja fel a figyelmet.

A jegyzet készítése során kihasználtuk azt is, hogy az elektronikus formában fog megjelenni, így több helyen külső linkekkel segítjük a megértést és a szélesebb körű tájékozódást a témakörrel kapcsolatban.

Budapest, 2013. június
A szerzők

---