---

Tartalom

I. RÉSZ. MULTILINEÁRIS ALGEBRA
1. fejezet. Alapvető fogalmak
2. fejezet. Tenzorszorzat
2.1. Tenzorszorzat alaptulajdonságai
2.2. Tenzorszorzat és mátrixok
2.3. Algebrák tenzorszorzata
2.4. Tenzorszorzat testek felett
2.5. Báziscsere
2.6. A tenzorszorzat homologikus tulajdonságai
2.7. Tenzoralgebrák

II. RÉSZ. HOMOLOGIKUS ALGEBRA ÉS ALGEBRAI TOPOLÓGIA
3. fejezet. A homologikus algebra alapjai
3.1. A homologikus algebra alapvető definíciói
3.2. Hosszú egzakt sorozat
3.3. Direkt összegek és szorzatok
4. fejezet. A szinguláris homológiaelmélet elemei
4.1. Homotópiaelmélet
4.2. Homológiaelmélet
4.3. A homológiaelmélet Eilenberg-Steenrod-féle axiómái
4.4. A homológia- és homotópia-csoportok kapcsolata: a Hurewicz-homomorfizmus

III. RÉSZ. SZIMPLEKTIKUS ALGEBRA ÉS GEOMETRIA
5. fejezet. Szimplektikus lineáris algebra
6. fejezet. Szimplektikus geometriai bevezető
7. fejezet. Komplex struktúrák vektortereken
8. fejezet. Majdnem komplex struktúrák és Kähler-sokaságok
8.1. Kompatibilis majdnem komplex struktúrák
8.2. Dolbeault-elmélet
8.3. Kähler-sokaságok

IRODALOMJEGYZÉK

---

Bevezetés

A multilineáris és homologikus algebra a modern matematika egyik alapvető nagy hatótávolságú eszköze, amely sok matematikus eszköztárához hozzátartozik. A jelen jegyzet ebbe a témakörbe ad egy egyszerű bevezetést, nem törekedve a teljességre, viszont alkalmazkodva a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem matematikusképzésének a sajátosságaihoz.

Példának okáért a homologikus algebrának az alkalmazások szempontjából igen fontos haladóbb fejezeteiről, mint például a spektrális sorozatok vagy a derivált kategóriák elmélete, itt nem ejtünk szót, cserében az ismertetett irodalomban több helyen is előkerülnek.

A jegyzet a szerzőnek a BME Természettudományi Karán tartott "Kommutatív algebra és algebrai geometria", "Bevezetés az algebrai topológiába", és "Homologikus algebra" címmel tartott előadásaira, illetve az Albert-Ludwigs-Universität Freiburg egyetemen "Algebra und Geometrie vollständig integrabler Systeme" címmel tartott előadásaira alapul, ezenkívül háttérként szolgál BME TTK-n tartott "Multilineáris algebra" és "Haladó lineáris algebra" tárgyakhoz is.

Az ismertetett matematikai anyag mára lényegében kanonikussá vált, ami egyre inkább a prezentációra is vonatkozik, így a szerző hozzájárulása a létező irodalomhoz nem jelentős.

---